针对您提出的“行政拘留嫌疑人在外地怎么办”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，无论行政拘留的嫌疑人逃至何地，公安机关都有权力和责任追究并执行拘留。逃避并不能免除或减轻法律处罚，反而可能因逃跑行为而面临更严重的法律后果。
一、追逃与执行程序
当行政拘留的嫌疑人逃跑后，作出行政拘留决定的公安机关会立即启动追逃程序。他们会通过全国公安联网系统，向各地公安机关发布协查通报，实施跨省协作等全方位追踪措施，以确保嫌疑人能够被及时找到并执行拘留。
一旦在异地发现逃跑的嫌疑人，根据相关法律规定，经异地拘留所主管公安机关批准，可以就地执行行政拘留。对于抗拒执行的嫌疑人，公安机关有权使用约束性警械，以确保行政拘留的顺利执行。
二、限制活动与健康监测
在逃期间，嫌疑人的出行、住宿等活动将受到严格限制。由于机场、火车站、酒店等场所均与公安系统联网，一旦嫌疑人使用身份证进行登记或查验，系统将自动报警，警方能够迅速掌握其行踪并实施抓捕。
三、主动投案与从轻处理
我鼓励嫌疑人主动投案自首。如果嫌疑人能够主动回到作出处罚决定的公安机关接受处理，并表现出积极的认错态度，那么在处罚时可能会得到酌情从轻处罚。这体现了法律对主动配合执法行为的认可和鼓励。
四、申请暂缓执行
如果被处罚人对行政拘留决定不服，并打算申请行政复议或提起行政诉讼，那么可以向作出决定的公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。但需要注意的是，此申请需符合特定条件，如提供担保人或按每日行政拘留200元的标准交纳保证金。
五、法律后果与从重处罚
逃跑行为并不能免除或减轻应受的行政处罚。相反，它可能被视为对法律的不尊重和对社会秩序的破坏。如果嫌疑人被抓回，不仅将被立即送往拘留所执行原先的行政拘留处罚，还可能因逃跑行为而面临更严厉的处罚。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，未在规定期限内报到接受处罚的，公安机关有权采取必要措施强制执行。同时，逃跑行为可能被视为对治安管理秩序的严重破坏，从而依据该法对被处罚人从重处罚。
综上所述，逃避行政拘留是徒劳且有害的。我建议嫌疑人正视自己的法律责任，积极配合执法工作，主动接受行政拘留处罚，以避免不必要的法律后果。如果您或您身边的人遇到类似情况，请务必及时与公安机关联系并配合处理。