结论：在您描述的情况下，工人摔伤的责任归属主要取决于工人与公司之间的法律关系以及公司管理员的指令性质。一般来说，如果工人是公司的正式员工，且是在执行公司安排的工作任务时受伤，那么公司应当承担工伤赔偿责任。如果工人并非公司正式员工，而是临时雇佣或存在其他关系，责任归属则可能有所不同，需根据具体情况判断。
详细分析：
工人是公司正式员工的情况：
- 工伤认定：根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，工人是在执行公司管理员安排的工作任务时摔伤，符合工伤认定的条件。
- 赔偿责任：一旦工伤被认定，公司应当承担相应的赔偿责任，包括医疗费用、康复费用、伙食补助费、交通食宿费、伤残辅助器具费用、生活护理费、伤残补助金、伤残津贴以及一次性医疗补助金和一次性伤残就业补助金等。这些费用由工伤保险基金和公司共同承担，具体分担比例依据相关法律法规和公司缴纳的工伤保险情况而定。
工人并非公司正式员工的情况：
- 雇佣关系：如果工人是临时雇佣的，与公司之间可能形成的是雇佣关系而非劳动关系。在此情况下，工人受伤可能不适用《工伤保险条例》，而是依据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定来处理。
- 责任归属：公司管理员叫工人帮公司干活，如果这一行为构成了对工人的雇佣或指示，且工人是在执行这一指示时受伤，公司可能需要承担一定的赔偿责任。具体责任大小取决于多种因素，如公司管理员的指示是否明确、工人是否存在过错、公司是否提供了必要的安全保障措施等。
- 特殊情况：如果工人与公司之间既不存在劳动关系也不存在雇佣关系，而是基于其他关系（如合作关系、帮工关系等）进行工作，那么责任归属将更加复杂，需要根据具体法律关系和事实情况来判断。
建议：
- 及时申报工伤：如果工人是公司正式员工，且受伤符合工伤认定条件，公司应尽快向当地社会保险行政部门申报工伤，以便工人能够及时享受工伤保险待遇。
- 收集证据：无论工人与公司之间是何种法律关系，都应尽可能收集相关证据（如工作记录、现场照片、证人证言等），以便在需要时证明事故发生的经过和原因。
- 咨询专业律师：由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和赔偿标准，建议公司在处理此类案件时咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到妥善维护。
后续行动：
如果您或公司面临此类劳动工伤问题，且对责任归属、赔偿标准等方面存在疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供详细的法律解释和专业的法律建议。