结论：
- 公司按制度辞退员工是否违法：需视公司规章制度是否合法有效、员工行为是否严重违反该制度以及公司辞退程序是否合法而定。若均合法合规，则公司辞退行为不违法；反之，则可能构成违法解除劳动合同。
- 员工能否拿失业金：员工能否领取失业金，主要取决于其是否符合领取失业金的条件，与是否被公司合法辞退无直接关系，但被合法辞退是符合领取条件之一。
详细分析：
一、公司按制度辞退员工是否违法
公司规章制度的合法性：
- 公司规章制度必须依法制定，内容不得违反法律法规的强制性规定，且需经过民主程序（如职工代表大会或全体职工讨论）并公示或告知员工。
- 若公司规章制度中明确规定了员工不得背着公司兼职或利用岗位便利谋利，且该规定合法有效，则员工违反该规定可能构成严重违纪。
员工行为的严重性：
- 员工背着公司兼职并利用岗位便利谋利，若该行为严重损害了公司利益或违反了职业道德，且公司规章制度中明确将此类行为列为严重违纪行为，则公司有权依据规章制度辞退员工。
公司辞退程序的合法性：
- 公司在辞退员工前，应依法履行告知义务，告知员工其违纪行为及拟辞退的决定，并听取员工的陈述和申辩。
- 若公司未依法履行上述程序，或辞退决定缺乏事实依据和法律依据，则可能构成违法解除劳动合同。
二、员工能否拿失业金
领取失业金的条件：
- 根据《失业保险条例》等相关规定，员工领取失业金需满足以下条件：一是按照规定参加失业保险，所在单位和本人已按照规定履行缴费义务满1年；二是非因本人意愿中断就业；三是已办理失业登记，并有求职要求。
被公司辞退与领取失业金的关系：
- 若员工被公司合法辞退（即非违法解除劳动合同），且满足上述领取失业金的条件，则员工有权领取失业金。
- 若员工被公司违法辞退，虽然其仍可能符合领取失业金的其他条件，但违法辞退本身并不直接影响其领取失业金的资格。然而，员工可以通过法律途径主张公司违法解除劳动合同的赔偿责任，但这与领取失业金是两个独立的法律关系。
建议：
- 对于公司而言，应确保规章制度的合法性和有效性，并依法履行辞退程序，以避免违法解除劳动合同的风险。
- 对于员工而言，若被公司辞退且认为辞退行为违法，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，主张自己的合法权益。同时，若符合领取失业金的条件，应及时办理失业登记并申请领取失业金。
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