关于教师带薪脱产学习期间是否算教龄（工龄）的问题，这主要取决于学习期间的性质以及相关政策规定。以下是对此问题的详细解答：
首先，我们需要明确的是，教龄通常与工龄紧密相关，在大多数情况下，教龄可以被视为工龄的一部分。工龄的计算一般遵循国家的相关政策规定，特别是关于职工在校学习期间工龄计算的规定。
一、历史政策回顾
1970年至1978年期间：根据国家有关规定，这一时期国家职工进入高等院校、中等专业学校和技工学校学习的，其学习期间都应计算为连续工龄。
1979年以后：对于国家职工考入普通高等学校本、专科，中等专业学校和技工学校学习的，在校学习期间一律不计算工龄。但这里有一个关键点，即“普通高等学校”与“职工高等院校”或“成人高等学校”可能存在区别。
二、具体政策分析
职工高等院校脱产、半脱产学习：对于职工高等院校的脱产或半脱产学习学员，在学习期间，工龄是连续计算的。这意味着，如果教师是在职工高等院校进行脱产学习，并且享受原单位工资和其他福利，那么这段时间应该计入工龄（教龄）。
普通高等学校脱产学习：如果教师是通过全国统一招生考试进入普通高等学校进行脱产学习，并且取得国家承认的学历，那么根据相关规定，这段时间通常不计入工龄（教龄）。但入学前和毕业后参加工作的连续工龄可以合并计算。
三、实际案例参考
以您提供的案例为例，黎莉老师早年中专毕业后到初中任教，期间被选送到教育学院脱产进修两年。她认为这两年应该计入工龄，因为她是受单位选送并经上级教育主管部门批准报考、就读的，且就读期间享受职工脱产进修待遇。然而，社保局认为她脱产进修的教育学院属于普通高等学校，因此这两年不应计算在连续工龄里。最终，这个争议需要通过法律途径解决，法院将根据具体证据和政策规定进行裁决。
四、建议
查阅个人档案：教师可以通过查阅自己的个人档案，了解脱产学习期间的性质以及单位、教育主管部门的认定情况。
咨询相关部门：如果教师对工龄计算有疑问，可以咨询当地的人力资源和社会保障局或教育主管部门，了解具体的政策规定和操作流程。
法律途径：如果教师认为自己的工龄被错误计算，并且无法通过协商解决，可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
综上所述，教师带薪脱产学习期间是否算教龄（工龄）取决于学习期间的性质以及相关政策规定。如果教师是在职工高等院校进行脱产学习，并且享受原单位工资和其他福利，那么这段时间应该计入工龄（教龄）。如果是在普通高等学校进行脱产学习，则可能不计入工龄（教龄），但入学前和毕业后参加工作的连续工龄可以合并计算。