结论：盗窃罪被判刑事单处罚金的情况下，子女当兵的可能性极低，因为这通常涉及到刑事处罚记录，而征兵政治审查对刑事处罚记录有严格的要求。不过，具体情况还需根据犯罪情节、后续表现以及征兵政策等因素进行综合判断。

一、法律规定与政审标准

1. 《征兵政治审查工作规定》明确指出，曾被刑事处罚的公民不得征集服现役。这意味着，无论刑罚轻重，只要构成盗窃罪并有刑事判决记录，原则上都不符合征兵条件。刑事处罚记录是征兵政审中的重要考察内容，它直接关系到入伍人员的政治可靠性和道德纯洁性。

2. 未成年人犯罪记录的特殊处理：如果子女在犯罪时不满十八周岁，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十六条，相关犯罪记录会被封存。但封存并非消除，特别是在入伍政审这一特殊环节，相关记录仍可能被查阅并影响政审结果。

二、犯罪记录对子女当兵的具体影响

1. 政审的严格性：征兵政治审查是一项极其严格的程序，它不仅考察申请人的犯罪记录，还涉及其思想品质、道德品质、家庭背景等多个方面。因此，即使子女的犯罪记录被封存，其在其他方面的不足也可能导致无法通过政审。

2. 犯罪情节与后续表现：虽然犯罪记录是政审中的重要考察内容，但犯罪情节的轻重以及子女后续的表现也会对政审结果产生影响。如果犯罪情节极其轻微，且子女后续表现异常突出，得到了相关部门的高度认可，或许存在通过特殊程序获得征兵资格的可能性。但这种可能性极小，且需经过严格的审查和评估。

三、其他相关因素

除了犯罪记录外，征兵机构还会综合考虑子女的年龄、身体状况、心理素质等多个方面。这些因素共同构成了征兵政审的综合评价体系。例如，如果子女年龄不符合征兵要求，或者身体状况、心理素质存在明显缺陷，那么即使没有犯罪记录，也可能无法通过政审。

四、建议与行动

1. 了解征兵政策：如果子女有志于参军，建议首先了解当地的征兵政策，特别是关于刑事处罚记录的具体要求。这有助于子女更准确地评估自己的参军可能性。

2. 咨询相关部门：如果子女对政审结果存在疑问或不满，可以咨询当地的征兵办公室或相关部门，了解具体的政审标准和流程，以及是否有申诉或复议的途径。

3. 积极表现与改正：无论子女是否曾经犯罪，都应该积极表现自己，努力改正过去的错误。这包括遵守法律法规、积极参与社会公益活动、提升自己的思想品质和道德品质等。这些积极的表现有助于提升子女的政审通过率。

作为王东律师，我建议如果有志于参军的子女或其家长对这方面的问题存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。