关于女性在职职工51岁是否可以申请退休的问题，这主要取决于具体的退休政策和规定，以及个人的工作经历和岗位情况。以下是一些详细的解释和说明：

首先，我们需要明确的是，退休年龄通常是根据国家或地区的法律法规来确定的，并且可能会因性别、岗位、工作经历等因素而有所不同。在我国，一般来说，女工人的法定退休年龄是50周岁，而女干部的法定退休年龄则是55周岁。但这里有一个重要的前提，那就是退休年龄是按照退休前的岗位来确定的。

具体来说，如果一位女性职工在退休前一直在工人岗位上工作，那么她通常可以在年满50周岁时申请退休。然而，如果她在退休前在管理岗位上连续工作满5年，那么她的退休年龄就会推迟到55周岁。此外，还有一些特殊情况，比如曾在原公有制企业、事业单位参保缴费满一定年限，后又按灵活就业人员参保的女性人员，她们可以选择在50-55周岁之间任一周岁年龄享受基本养老保险待遇，但这也需要根据具体的政策规定来确定。

对于您提到的51岁是否可以申请退休的问题，如果这位女性职工是工人身份，并且已经年满50周岁，同时满足累计缴费年限（含视同缴费年限）达到十五年及以上的条件，那么她理论上是可以申请退休的。但是，如果她因为某些原因（如岗位变动、政策调整等）导致退休年龄推迟，或者她希望继续工作以获取更多的收入或福利，那么她也可以选择不退休。

另外，还需要注意的是，不同地区的退休政策可能会有所不同。因此，在具体操作时，建议您先咨询当地的人力资源和社会保障部门或相关机构，了解具体的退休政策和规定，以及个人的具体情况是否符合退休条件。

总的来说，女性在职职工51岁是否可以申请退休并没有一个固定的答案，而是需要根据具体的政策规定和个人的情况来确定。希望以上解释和说明能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。