解除劳动合同的出具方需根据实际用工关系确定，具体分为以下两种情况：

1. 若劳务工与第三方公司签订劳动合同（劳务派遣关系）
   根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位（即第三方公司）是法律意义上的用人单位，应当履行与劳动者签订劳动合同、支付工资、缴纳社保等义务。因此，解除劳动合同的通知应由第三方公司出具，并需符合《劳动合同法》第三十六条（协商解除）、第三十七条（劳动者提前通知解除）、第三十九条（过失性解除）等法定情形。
   例外情形：若用工单位（即您的单位）因《劳动合同法》第三十九条或第四十条第三项（客观情况重大变化）退回劳动者，且第三方公司据此解除合同的，解除通知仍需由第三方公司出具，但用工单位需提供相关证据（如严重违纪证明、经营困难文件等）。

2. 若劳务工与您的单位直接签订劳动合同（非劳务派遣关系）
   若第三方公司仅代为管理人事事务（如代发工资、代缴社保），但劳动合同主体为您单位与劳动者，则解除合同通知应由您的单位出具。此时需注意：

   • 解除程序需符合《劳动合同法》规定（如提前30日书面通知、支付经济补偿等）；
     
   • 若第三方公司以自己名义解除合同，可能构成无权代理，您单位需承担法律责任。

实务建议：

• 优先审查劳动合同主体：通过合同首页“甲方（用人单位）”信息、落款盖章单位确认劳动关系归属；
  
• 核查第三方公司权限：若合同约定第三方公司仅有“管理权”而无“解除权”，则其出具的解除通知无效；
  
• 保留书面证据：无论由哪方解除，均需留存解除通知、协商记录、工资结算凭证等文件，避免后续纠纷。
  

如有具体合同文本或解除情形需要分析，可直接向我提供细节，我将进一步结合法律条文为您解读。