结论前置：私自抱养小孩没有抱养成功，是否会构成犯罪或承担法律责任，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下我将从不同角度为您详细分析。

1. 若抱养行为本身未违反法律规定：

   • 在某些情况下，人们可能出于善意或特殊原因（如亲友间临时照顾）而抱养小孩，但并未涉及非法收养、拐卖儿童等违法行为。若抱养未成功，且整个过程中没有违反法律、行政法规的强制性规定，也没有损害他人合法权益，那么通常不会构成犯罪，也不需要承担法律责任。

2. 若抱养行为涉嫌违法或犯罪：

   • 非法收养：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养应当遵循合法、自愿、有利于被收养人等原则，并依法办理收养登记。若私自抱养小孩未办理相关手续，可能构成非法收养。但非法收养本身并不直接构成犯罪，除非伴随有其他违法行为（如拐卖儿童）。
   • 拐卖儿童：若抱养行为实际上是以出卖为目的，通过欺骗、利诱等方式将儿童带走，则可能构成拐卖儿童罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百四十条的规定，拐卖儿童的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；有特定严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节特别严重的，处死刑，并处没收财产。即使抱养未成功，只要实施了拐卖儿童的行为，就可能构成犯罪。
   • 其他违法行为：如抱养过程中涉及盗窃、抢夺儿童等行为，也可能构成相应的犯罪。

3. 特殊情况下的法律责任：

   • 若抱养行为虽然未构成犯罪，但违反了相关行政法规或规章（如未按规定报告、登记等），则可能面临行政处罚，如罚款、警告等。
   • 若抱养行为给被抱养人或其家庭造成了损害（如精神损害、经济损失等），还可能面临民事赔偿责任。

法律建议：

• 若您有抱养小孩的意愿，请务必遵循法律规定，依法办理收养登记手续，确保抱养行为的合法性。
• 若您发现有人涉嫌非法抱养或拐卖儿童，请立即向公安机关报案，以维护儿童的合法权益和社会秩序。
• 若您因抱养行为而面临法律纠纷或责任，请及时咨询专业律师，以便得到专业的法律帮助和指导。

后续行动建议：

• 在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，不要因情绪激动而做出违法或冲动的行为。
• 积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实和提供证据。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。