小孩私自抱养不一定构成遗弃罪，其是否构成犯罪需根据送养人的动机、行为后果以及是否符合收养法律规定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、遗弃罪的认定
定义与构成要件：
- 遗弃罪是指负有扶养义务的人，对年老、年幼、患病或其他没有独立生活能力的人拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 构成要件包括：负有扶养义务、拒绝扶养、情节恶劣。
不构成遗弃罪的情形：
- 如果送养人出于善意，比如因经济困难、无力抚养等客观原因，且在与收养方充分沟通并确保孩子得到妥善照顾的情况下私自送养，通常不构成遗弃罪。
- 送养过程中没有逃避抚养义务的主观故意，且未导致子女身心健康受到严重损害的，也不构成遗弃罪。
可能构成遗弃罪的情形：
- 如果送养人为了逃避抚养义务而私自送养，明知收养方没有抚养能力或可能对孩子造成伤害，仍进行送养，则可能构成遗弃罪。
- 送养行为导致孩子生活无着、流离失所或生命、健康面临严重威胁的，也可能构成遗弃罪。
- 情节恶劣，如长期忽视、虐待被扶养人等，同样可能构成遗弃罪。
二、私自送养的法律后果
违反收养程序规定：
- 私自送养可能违反《中华人民共和国民法典》中关于收养的程序性规定，如未经父母双方同意、未办理收养登记等。
- 由此导致的收养关系可能不具有法律效力，收养人与被收养人之间的权利义务关系不受法律保护。
可能构成的刑事犯罪：
- 除了遗弃罪外，如果私自送养过程中收取钱财，可能构成拐卖妇女、儿童罪等刑事犯罪。
- 如果送养行为导致严重后果，如孩子死亡、重伤等，送养人可能面临更严重的刑事责任。
三、建议与措施
遵守收养程序：
- 如果确实无法抚养孩子，应通过合法途径寻找收养人，并办理相关收养手续，以确保收养关系的合法性和孩子的权益保障。
寻求法律帮助：
- 在处理私自送养问题时，如果涉及法律纠纷或不确定如何操作，建议及时咨询专业律师，以获取法律指导和帮助。
增强法律意识：
- 家长应增强法律意识，了解收养法律制度和相关程序，避免因无知而触犯法律。
举例说明：假设一对父母因经济困难无法抚养孩子，他们通过合法途径找到了一对愿意收养的夫妇，并办理了相关收养手续。这种情况下，父母的行为不构成遗弃罪。相反，如果父母为了逃避抚养义务而私自将孩子送给没有抚养能力的人，且未办理任何收养手续，导致孩子生活无着，那么父母的行为就可能构成遗弃罪。
总之，小孩私自抱养是否构成遗弃罪需根据具体情况来判断。在处理此类问题时，建议家长遵守相关法律法规和程序要求，以确保孩子的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。