私自抱养弃婴不报案，可能承担以下法律责任：
行政责任：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于私自抱养弃婴且不报案的行为，如果情节较轻，可能会受到公安机关的警告、罚款或者拘留等行政处罚。这是因为私自抱养弃婴且不报案，可能涉及到对弃婴权益的侵害，以及对社会管理秩序的破坏。
刑事责任（在特定情况下）：
- 如果私自抱养弃婴的行为构成了拐卖儿童罪或者收买被拐卖的儿童罪等犯罪行为，那么将依法承担刑事责任。虽然单纯的私自抱养弃婴并不直接等同于拐卖或收买，但如果在此过程中存在欺骗、胁迫、利诱等手段，或者抱养后对弃婴进行虐待、遗弃等行为，就可能触犯刑法。
- 特别需要注意的是，如果明知是拐卖儿童而进行收买，即使没有直接参与拐卖行为，也可能构成收买被拐卖的儿童罪。
民事责任：
- 私自抱养弃婴且不报案，如果因此给弃婴造成了损害（如健康损害、心理损害等），抱养人可能需要承担民事赔偿责任。这是因为抱养人作为弃婴的实际监护人，有义务保障弃婴的合法权益不受侵害。
法律建议：
- 立即报案：如果发现弃婴，应立即向当地公安机关报案，以便公安机关及时介入，保障弃婴的合法权益。
- 合法收养：如果希望收养弃婴，应通过合法途径进行，如向当地民政部门申请收养登记，并遵守相关法律法规和程序。
- 咨询专业律师：在处理此类复杂法律问题时，建议咨询专业律师，以确保自己的行为合法合规，并有效维护自身和弃婴的合法权益。
可能面临的法律后果举例：
- 假设某人私自抱养了一个弃婴，并未向公安机关报案。后来，该弃婴因缺乏必要的照顾和医疗而生病。在此情况下，抱养人可能因未履行监护职责而承担民事赔偿责任。
- 如果抱养人在抱养过程中存在欺骗、胁迫等手段，或者抱养后对弃婴进行虐待、遗弃等行为，那么抱养人可能面临刑事责任的追究。
总之，私自抱养弃婴不报案是一种违法行为，可能承担行政责任、刑事责任以及民事责任。因此，建议发现弃婴时立即报案，并通过合法途径进行收养。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。