结论：非机动车碰撞没有责任认定书，对方仍然有权向法院提起民事诉讼。不过，这可能会面临责任认定困难和证据要求更高等挑战，关键在于是否有足够的证据支持诉讼请求。

法律依据与起诉权利

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：

   • 根据该法第一百二十二条，只要满足以下条件，当事人即有权向法院提起民事诉讼：原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实、理由；属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。在非机动车碰撞事故中，如果对方认为自身权益受到侵害，且符合上述条件，即使没有责任认定书，也有权向法院提起诉讼。

2. 《中华人民共和国道路交通安全法》的支持：

   • 该法第七十四条明确规定，对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以直接向人民法院提起民事诉讼，无论是否经过公安机关交通管理部门调解。这意味着，没有责任认定书并不妨碍对方通过法律途径解决纠纷。

证据替代与责任认定

1. 证据替代的可能性：

   • 虽然交通事故责任认定书是处理交通事故的重要证据，但它并非唯一证据。在非机动车碰撞事故中，对方可以通过收集其他相关证据来证明事故的发生、经过和责任划分。这些证据可能包括事故现场的照片、视频、证人证言、医院的诊断证明、车辆维修记录等。

2. 责任认定的综合判断：

   • 法院在审理案件时，会综合考虑双方的陈述、证人证言、现场勘查等多种证据来判断责任的归属。责任认定书只是确定责任的一种方式，缺乏它并不意味着无法提起诉讼或无法判定责任。法院会根据现有证据，依法对案件进行审理和裁决。

可能面临的挑战

1. 责任认定困难：

   • 没有交通事故责任认定书，法院在确定双方责任时可能缺乏明确依据，导致审理周期延长，判决结果也可能存在不确定性。因此，对方在提起诉讼时，需要尽可能提供充分的证据来支持自己的主张。

2. 证据要求更高：

   • 由于缺乏关键证据（即责任认定书），对方需要提供更充分、更有力的其他证据来支持自己的诉讼请求。如果证据不足或不具有说服力，可能会影响赔偿数额的确定或承担不利的诉讼后果。

具体建议

1. 积极收集证据：

   • 如果对方打算提起诉讼，应积极收集并整理与事故相关的所有证据，包括现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于证明事故的发生及责任划分。

2. 了解诉讼程序：

   • 在提起诉讼前，对方应了解相关的诉讼程序和法律规定，以便更好地维护自己的权益。例如，需要明确起诉的条件、诉讼时效、管辖法院等。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果对方对法律程序或证据收集等方面存在疑问或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我可以提供具体的法律建议和指导，帮助对方更好地应对诉讼挑战。

总之，非机动车碰撞没有责任认定书并不影响对方提起诉讼的权利。关键在于是否有足够的证据支持诉讼请求。如果对方打算提起诉讼，应积极收集证据并了解相关诉讼程序，必要时可以寻求我的法律帮助。