关于别人打电话称三天前你家猫将其抓伤，责任承担的问题，这主要取决于具体情况，以下分情况讨论：
若能证明猫抓伤行为确实发生且存在过错：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于动物致人损害的相关规定，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果确实是你家的猫抓伤了对方，并且你作为饲养人或管理人存在过错（如未对猫进行合理看管、未采取必要的安全措施等），那么你需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还可能涉及残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
若无法证明猫抓伤行为或不存在过错：
- 如果对方无法提供充分证据证明是你家的猫抓伤了他，或者你能够证明自己作为饲养人或管理人已经尽到了合理的看管义务，不存在过错，那么你可能不需要承担赔偿责任。
- 例如，如果你能够提供证据证明猫在抓伤事件发生时被妥善关在室内，或者对方是在未经允许的情况下进入你的私人领地被猫抓伤，这些情况都可能成为你免责的理由。
若对方存在故意或重大过失：
- 如果对方存在故意挑逗、激怒猫等行为，或者明知猫有攻击性而故意接近，导致被猫抓伤，那么对方可能需要承担一定的责任。在这种情况下，你的赔偿责任可能会相应减轻或免除。
建议措施：
- 核实情况：首先，你需要核实对方所述是否属实，包括抓伤事件的发生时间、地点、经过等。如果可能的话，可以要求对方提供医疗证明、照片等证据。
- 沟通协商：在核实情况后，你可以与对方进行沟通协商，尝试达成和解。如果双方能够就赔偿事宜达成一致意见，可以签订书面协议以避免后续纠纷。
- 寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，或者对方提出的赔偿要求不合理，你可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为你提供法律咨询和代理服务，帮助你维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此责任承担问题也需要根据具体情况进行判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。