结论：是否需要负责取决于具体情况，若您存在过错（如未尽到管理义务），则可能需要承担相应责任；若您无过错，则一般无需负责。以下从不同角度为您详细分析：
一、从过错责任原则角度分析
在动物侵权案件中，通常适用过错责任原则。这意味着，如果动物造成他人损害，动物饲养人或管理人是否需要承担责任，取决于其是否存在过错。
若您存在过错：
- 例如，您明知您的猫有攻击性，却未采取必要的安全措施（如给猫戴上嘴套、将其关在笼子里等），导致他人被抓伤。在这种情况下，您可能需要承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费等因受伤而产生的直接经济损失。如果受伤严重，还可能涉及残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。
若您无过错：
- 例如，您的猫平时温顺，且您已经采取了合理的安全措施（如将猫关在室内、避免与陌生人接触等），但他人未经您同意擅自抱猫导致被抓伤。在这种情况下，您可能无需承担责任。
- 这是因为，您已经尽到了作为动物饲养人或管理人的合理注意义务，无法预见或防止此类事件的发生。
二、从特殊情形角度分析
除了过错责任原则外，还有一些特殊情形需要考虑：
第三人过错导致动物侵权：
- 如果动物侵权是由第三人的过错引起的（如第三人故意挑逗、激怒动物），那么动物饲养人或管理人可能无需承担责任，而应由第三人承担相应的责任。
- 在您的情况下，如果他人未经您同意擅自抱猫，且其抱猫的行为是导致被抓伤的直接原因，那么该他人可能需要承担全部或部分责任。
被侵权人故意或重大过失：
- 如果被侵权人故意或存在重大过失导致动物侵权（如故意挑逗、攻击动物），那么动物饲养人或管理人可能可以减轻或免除责任。
- 在您的情况下，如果被抓伤的人明知猫可能抓人却仍然强行抱猫，或者采取了不当的方式抱猫导致被抓伤，那么其可能需要承担一定的责任。
三、法律建议
保留证据：
- 在处理此类纠纷时，保留相关证据至关重要。您可以收集医疗记录、照片、视频等证据，以证明您的猫是否造成了损害以及损害的程度。
- 同时，也可以收集证人证言等证据，以证明您是否尽到了合理的安全义务以及对方是否存在过错。
协商解决：
- 在发生纠纷后，您可以尝试与对方进行协商解决。通过友好沟通，双方可以达成和解协议，避免不必要的法律纠纷。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或对方态度强硬，您可以寻求法律帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和诉讼代理服务，帮助您维护自己的合法权益。
最后，动物侵权案件的处理需要综合考虑多种因素。如果您对此类问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。