如果被他人的猫抓伤，你可以追究以下责任：

结论前置：你可以向猫的主人或管理人要求赔偿，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费以及可能的精神损害抚慰金。赔偿途径包括协商、调解、仲裁和诉讼。

一、确定赔偿责任

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物（如猫）造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果你被他人的猫抓伤且没有故意或重大过失，猫的主人或管理人通常需要承担赔偿责任。但也有例外情况：

1. 如果能够证明损害是因你故意或者重大过失造成的（如故意逗弄具有攻击性的猫），猫主人可以不承担或者减轻责任。
2. 若饲养人或管理人未对动物采取安全措施导致损害，除非能证明损害是因你故意造成的，否则饲养人或管理人仍需承担责任。

二、赔偿内容的范围

因被猫抓伤造成的损害，赔偿内容应包括：

1. 医疗费用：包括挂号费、诊疗费、医药费、住院费等，以及因治疗需要注射的疫苗费用（如狂犬病疫苗、破伤风疫苗）。
2. 误工费：因受伤无法工作导致的收入减少，需提供误工证明和收入流水等证据。
3. 护理费：在治疗和恢复期间需要他人护理的费用。
4. 交通费：因就医、复查等产生的合理交通费用。
5. 营养费：根据伤残情况和医疗机构意见确定的营养补充费用。
6. 精神损害抚慰金：若因抓伤导致严重精神损害（如面部留下明显疤痕），可以要求适当的精神损害赔偿。

三、索赔途径与程序

1. 协商解决：首先尝试与猫的主人或管理人进行友好协商，达成赔偿协议。
2. 调解：若协商不成，可请求居民委员会、人民调解委员会等进行调解。
3. 仲裁：双方可以同意提交至仲裁委员会进行裁决。
4. 诉讼：若上述方式均无法解决问题，可向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需提供充分的证据支持索赔请求，如医疗诊断证明、费用清单、证人证言等。

综上所述，被他人的猫抓伤后，你应首先确定责任主体和赔偿内容，然后通过适当的途径进行索赔。在整个过程中，保留好相关证据是确保自己权益得到维护的关键。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。