被别人家的猫抓伤后，您可以按照以下步骤来寻求赔偿，以确保您的合法权益得到有效维护：
一、及时固定证据
记录伤口详情：
- 使用手机或相机拍摄清晰的伤口照片或视频，确保画面能够准确反映伤口的位置、程度和日期。
确认猫的相关信息：
- 获取猫主人的联系方式和姓名，了解猫的品种、健康状况（特别是是否已接种疫苗）等信息，并拍摄猫的照片或视频作为备份。
保存现场证据与收集证人信息：
- 保留被抓伤现场的相关情况，如果现场有目击证人，务必记录下他们的联系方式，以便后续联系和作证。
二、与猫主人协商赔偿
主动与猫主人沟通：
- 以平和、理性的态度尽快联系猫主人，告知其您被猫抓伤的事实，并表达您希望协商解决的意愿。
明确赔偿要求：
- 向猫主人提出合理的赔偿要求，这些要求可能包括但不限于：
- 医疗费用：提供治疗伤口所产生的所有费用凭证，如挂号费、检查费、治疗费、药费等发票。
- 误工费：如果您因伤无法工作，需要提供单位开具的误工证明以及工资流水来证明您的收入损失。
- 精神损害抚慰金：如果抓伤严重导致您精神痛苦或影响容貌，您可以根据实际情况提出适当的赔偿要求。
三、协商不成的处理方式
尝试调解：
- 如果与猫主人的协商未能达成一致，您可以向当地人民调解委员会申请调解，或者请求物业、社区居委会等第三方机构介入调解，以寻求和解方案。
提起民事诉讼：
- 如果调解无果，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在提起诉讼前，请确保您已经准备了充分的证据材料，包括伤口照片、医疗费用发票、误工证明等，并撰写起诉状，明确原被告信息、诉讼请求及事实和理由。法院受理案件后，将安排庭审，双方需进行举证、质证和辩论，最终法院将根据证据和法律规定作出判决。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应当承担侵权责任。除非能够证明损害是因被侵权人故意或重大过失造成的，否则不得免除或减轻责任。这一法律规定为您寻求赔偿提供了明确的法律依据。
综上所述，被别人家猫抓伤后，请务必保持冷静，按照上述步骤操作，以确保您的合法权益得到有效维护。同时，也建议您在日常生活中注意与动物的相处方式，避免类似事件的再次发生。