在行政复议后提起行政诉讼，一般不需要提交履职申请书，但需结合具体情形判断，以下分情况说明：

1. 若行政复议已对原行政行为的合法性进行全面审查并作出决定：

   • 行政诉讼的审查对象是复议决定（若复议改变原行为）或原行政行为（若复议维持原行为）。此时，履职申请书通常不是诉讼的必备材料，因为复议程序已对行政机关的履职情况进行了实质审查。
   • 例如：申请人因行政机关未履行法定职责申请复议，复议机关作出维持决定后，申请人起诉时无需重复提交履职申请书，但需提供复议决定书、原行政行为证据等材料证明复议程序违法或原行为违法。

2. 若行政复议未涉及行政机关的履职问题，或诉讼需补充证明行政机关未履职：

   • 若复议程序未对行政机关是否履行法定职责进行审查（如复议机关以程序瑕疵为由驳回申请），或诉讼中需进一步证明行政机关未履职（如复议后行政机关仍未作为），则可能需提交履职申请书作为证据，证明申请人已依法要求行政机关履行职责而行政机关未回应。
   • 例如：申请人向环保部门申请查处污染企业，环保部门未处理，申请人申请复议后复议机关以“不属于复议范围”驳回。此时起诉环保部门不作为时，需提交履职申请书证明已提出申请。

3. 特殊情形：复议与诉讼的衔接规则：

   • 根据《行政诉讼法》第26条，复议机关维持原行为的，原机关和复议机关为共同被告；复议机关改变原行为的，复议机关为被告。无论哪种情形，诉讼的核心是审查行政行为的合法性，而非重复申请履职。
   • 但若诉讼中需证明“已穷尽行政救济”（如复议前置情形），可能需提交复议申请材料（含履职申请内容），但非单独提交履职申请书。

实务建议：

• 起诉时需提交的材料通常包括：起诉状、身份证明、复议决定书、原行政行为证据、诉讼主张的证据（如行政机关未履职的证据）。
• 是否需提交履职申请书，需结合复议决定内容、诉讼主张及证据规则综合判断。若复议程序已涉及履职问题，一般无需重复提交；若未涉及或需补充证明，则需提交。

如有具体案件或复议决定内容，可进一步提供细节，我将结合案情分析诉讼策略及材料准备要点。