结论：并非必须先申请政府履职后才能申请行政复议，具体需结合履职申请的性质、行政机关的处理情况以及复议请求的内容综合判断。以下分情况说明：

1. 若行政机关未履行法定职责，且申请人已提出履职申请

根据《行政复议法》第十一条第五项，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责，可申请行政复议。但需满足两个条件：

• 申请人已向行政机关提出履职申请（如提交书面申请、投诉等）；
  
• 行政机关在法定期限内未履行或未答复（如未在60日内处理投诉）。
  示例：申请人向环保局举报企业违法排污，环保局未在法定期限内查处，申请人可直接申请复议，无需等待环保局“履职”。

2. 若行政机关已明确拒绝履职，申请人可直接申请复议

若行政机关收到履职申请后，明确拒绝履行（如书面回复“不予处理”），申请人无需等待履职期限届满，可直接以“不履行法定职责”为由申请复议。
法律依据：《行政复议法实施条例》第十六条，行政机关拒绝履行职责的，复议申请期限从收到拒绝决定之日起计算。

3. 若申请人未提出履职申请，但行政行为已直接侵害权益

部分情况下，申请人无需先申请履职，可直接对行政机关的具体行政行为申请复议。例如：

• 行政机关直接作出处罚决定（如罚款、吊销许可证）；
  
• 行政机关通过行政协议、行政指导等行为侵害权益。
  示例：市场监管局直接对商家作出罚款决定，商家无需先申请“撤销罚款”，可直接申请复议。

4. 特殊情形：需区分“履职申请”与“复议请求”

若申请人申请复议的目的是要求行政机关履行特定职责（如要求发放许可证），则需先向行政机关提出履职申请，未获回应后再申请复议。
关键点：复议请求需与履职申请内容一致。若复议请求是“撤销行政行为”而非“要求履职”，则无需以履职申请为前提。

实务建议

1. 明确复议请求：区分是要求行政机关“履行职责”还是“撤销行政行为”，前者通常需以履职申请为前提；
   
2. 保留证据：若已提出履职申请，需留存送达回执、回复文件等证据；
   
3. 注意期限：复议申请期限为知道行政行为之日起60日内，或收到拒绝履职决定之日起60日内。
   

如有具体案件或行政行为类型，可进一步提供细节，我将结合《行政复议法》及相关司法解释为您分析。