结论：在婚外情被敲诈勒索的情况下，投警（即向公安机关报案）是保护名誉和家庭的有效途径。以下是从多个角度为你详细分析如何投警以及投警后的相关事宜。
一、投警前的准备
收集证据：
- 聊天记录：保存与敲诈者的所有聊天记录，包括文字、语音、视频等，这些都能作为证明敲诈行为的直接证据。
- 转账记录：如果敲诈者要求你转账，务必保存好转账记录，包括转账时间、金额、对方账户信息等。
- 其他证据：如录音、录像、证人证言等，只要能够证明敲诈行为存在的，都应尽可能收集。
了解法律：
- 在投警前，你可以简单了解一下《中华人民共和国刑法》中关于敲诈勒索罪的规定，以便在报案时能够更准确地描述案情。敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
二、投警流程
选择报案地点：
- 你可以选择到案发地（即敲诈行为发生地）的公安机关报案，也可以选择到你的居住地或工作地的公安机关报案。
提交报案材料：
- 携带你收集到的所有证据，到公安机关的报案窗口或接待室提交报案材料。
- 填写报案表，详细描述案情，包括敲诈者的基本信息、敲诈方式、敲诈金额、你的损失情况等。
配合调查：
- 报案后，公安机关会依法进行调查。你需要积极配合公安机关的调查工作，如实提供你所知道的所有情况。
- 如果公安机关需要你进一步提供证据或协助调查，你应按照要求及时提供。
三、投警后的法律保护
名誉保护：
- 投警后，公安机关会依法对敲诈者进行调查和处理。如果敲诈者的行为构成犯罪，他们将受到法律的制裁，这有助于维护你的名誉。
- 同时，你可以要求公安机关在调查过程中保护你的个人隐私，避免你的名誉受到进一步损害。
家庭保护：
- 投警后，你可以与家人坦诚沟通，说明情况，争取家人的理解和支持。
- 如果敲诈者的行为对你的家庭造成了严重影响，你可以考虑寻求心理咨询或家庭治疗等帮助，以缓解家庭矛盾，维护家庭和谐。
四、可能面临的法律后果及应对
敲诈者可能面临的法律后果：
- 如果敲诈者的行为构成敲诈勒索罪，他们将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。
- 此外，敲诈者还可能面临民事赔偿的责任，需要赔偿你的经济损失和精神损害。
你应如何应对：
- 在投警后，你应保持冷静，不要与敲诈者发生直接冲突或报复行为。
- 积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和支持。
- 如果敲诈者继续对你进行骚扰或威胁，你应及时向公安机关报告，并寻求法律保护。
五、特别提醒
- 保护个人隐私：在投警和配合调查的过程中，你应注意保护自己的个人隐私，避免泄露给无关人员。
- 避免自行处理：不要试图自行处理敲诈问题，如与敲诈者私下协商或支付款项等。这些行为可能使你陷入更危险的境地，并可能构成违法行为。
最后，如果你在婚外情被敲诈勒索的情况下遇到任何法律问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律建议和帮助。