结论：针对您提出的“单位倒闭档案遗失无法退休”的问题，这确实是一个涉及劳动法律关系的复杂情况。不过，您不必过于担心，通过一定的法律途径和程序，您仍然有可能解决退休问题。以下是我从多个角度为您分析的解决方案：
一、档案遗失的法律后果与责任
单位责任：
- 根据《中华人民共和国档案法》及相关规定，单位有义务妥善保管员工的档案。若因单位倒闭导致档案遗失，单位（或其上级主管部门、清算组等）应承担相应的法律责任。
- 您有权要求单位或其相关责任方出具档案遗失的证明，并说明遗失的具体情况和原因。
个人权益保护：
- 档案是证明您工作经历、工龄、社保缴纳情况等的重要依据。档案遗失可能影响您的退休手续办理和养老金领取。
- 您应尽快采取措施，如向单位或其上级主管部门、劳动行政部门等反映情况，要求协助查找或补办档案。
二、补办档案的途径与程序
向原单位或其上级主管部门申请：
- 您应首先尝试联系原单位或其上级主管部门，了解档案遗失的具体情况，并请求他们协助补办档案或出具相关证明。
- 若原单位已倒闭且无上级主管部门，您可向当地劳动行政部门或档案馆等机构咨询补办档案的具体程序和要求。
提供替代证明材料：
- 在无法补办原始档案的情况下，您可尝试提供其他能够证明您工作经历和工龄的替代材料，如劳动合同、工资单、社保缴纳记录等。
- 这些材料应尽可能详细、完整，并能够与您的个人情况相吻合，以便劳动行政部门或社保机构在审核时能够认可。
三、退休手续的办理与养老金领取
办理退休手续：
- 在档案问题得到解决或提供足够替代证明材料后，您应按照当地社保机构的要求，提交退休申请和相关材料。
- 社保机构将审核您的申请和材料，确认您符合退休条件后，将为您办理退休手续。
养老金领取：
- 退休手续办理完成后，您将开始领取养老金。养老金的数额将根据您的工龄、缴费年限、缴费基数等因素确定。
- 若因档案遗失导致养老金领取受到影响，您可向社保机构说明情况，并提供相关证明材料，要求调整养老金数额或补发养老金。
四、法律救济途径
劳动仲裁：
- 若您与单位或其相关责任方在档案遗失、补办或退休手续办理等问题上存在争议，且无法通过协商解决，您可向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁机构将依法审理您的案件，并作出裁决。裁决具有法律效力，双方应履行。
诉讼：
- 若您对劳动仲裁机构的裁决不服，或劳动仲裁机构不予受理您的案件，您可向人民法院提起诉讼。
- 人民法院将依法审理您的案件，并作出判决。判决具有最终法律效力，双方应履行。
建议：在处理此类问题时，我建议您保持冷静和理性，积极收集相关证据和材料，并咨询专业律师的意见。如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我将竭诚为您提供专业的法律服务。