结论：房主死亡后，若欠有外债且没有直接证明，债权人仍然可以起诉，但需要满足一定的条件并遵循相应的法律程序。以下从多个角度进行详细分析：
一、起诉的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，债权人作为原告，有权向人民法院提起民事诉讼，要求债务人（或其继承人）履行还款义务。
- 在房主死亡的情况下，其遗产可能成为偿还债务的来源。根据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定，继承人需在继承遗产的范围内承担被继承人的债务。
起诉条件：
- 债权人需要证明与房主之间存在债权债务关系，这通常通过借条、转账记录、合同等证据来证明。
- 即使没有直接的书面证明，债权人也可以通过其他间接证据（如证人证言、交易习惯等）来尝试证明债权债务关系的存在。
- 债权人需要明确被告的身份，在房主死亡的情况下，被告可能是房主的继承人或遗产管理人。
二、没有直接证明时的应对策略
收集间接证据：
- 债权人应尽可能收集与房主之间的交易记录、通信记录、证人证言等间接证据，以证明债权债务关系的存在。
- 例如，如果房主曾通过银行转账向债权人还款，那么转账记录就可以作为证明债权债务关系存在的间接证据。
申请法院调查取证：
- 在某些情况下，债权人可能无法自行收集到足够的证据。此时，债权人可以向法院申请调查取证，要求法院协助收集相关证据。
利用法律程序保护自身权益：
- 如果房主有遗产，债权人可以向法院申请财产保全，防止遗产被转移或隐匿。
- 在诉讼过程中，债权人可以要求法院对房主的遗产进行清算和分配，以确保自己的债权得到优先偿还。
三、可能面临的法律后果与风险
诉讼风险：
- 如果没有足够的证据证明债权债务关系的存在，债权人可能会面临败诉的风险。
- 即使胜诉，如果房主没有遗产或遗产不足以偿还债务，债权人也可能无法完全实现自己的债权。
执行风险：
- 即使债权人获得了胜诉判决，如果房主的继承人或遗产管理人拒绝履行还款义务，债权人还需要通过执行程序来强制实现债权。
- 在执行过程中，债权人可能会遇到各种执行障碍，如遗产被转移、隐匿或无法找到等。
四、建议与措施
及时咨询专业律师：
- 在面对房主死亡且欠有外债的情况时，债权人应及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务以及可能的法律后果。
- 律师可以根据债权人的具体情况提供个性化的法律建议和解决方案。
积极收集证据：
- 债权人应积极收集与房主之间的交易记录、通信记录等证据，以证明债权债务关系的存在。
- 如果可能的话，债权人还可以尝试与房主的继承人或遗产管理人进行协商，寻求和解或达成还款协议。
关注遗产分配情况：
- 债权人应关注房主遗产的分配情况，确保自己的债权在遗产分配中得到优先偿还。
- 如果发现遗产被转移或隐匿的情况，债权人应及时向法院报告并申请采取相应的法律措施。
总结来说，房主死亡后欠有外债且没有直接证明时，债权人仍然可以起诉并寻求法律保护。但需要注意的是，起诉前应尽可能收集证据以证明债权债务关系的存在，并在诉讼过程中积极关注遗产分配情况以确保自己的债权得到优先偿还。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。