结论：单位在劳动仲裁立案后、未开庭前是可以申请撤诉的；员工一般没有直接依据阻止单位撤诉，但在特定情况下可通过提出异议等方式影响仲裁庭对撤诉申请的审查。以下为详细分析：
单位撤诉的法律依据与操作
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，在劳动仲裁过程中，申请人（即单位）有权在仲裁庭作出裁决前撤回仲裁申请。这一权利贯穿于整个仲裁程序，包括立案后、开庭前以及开庭后但裁决作出前的各个阶段。因此，单位在立案后、未开庭前申请撤诉，是符合法律规定的。
单位撤诉的具体操作通常包括向劳动争议仲裁委员会提交书面撤诉申请，并说明撤诉的理由。仲裁委员会在收到撤诉申请后，会进行审查，并决定是否准许撤诉。
员工阻止单位撤诉的依据与可能性
员工一般没有直接依据阻止单位撤诉。因为撤诉是申请人的权利，只要申请人符合撤诉的条件，仲裁委员会通常会准许撤诉。然而，员工并非完全无计可施。在特定情况下，员工可以通过以下方式影响仲裁庭对撤诉申请的审查：
提出异议：如果员工认为单位的撤诉申请存在恶意或不当行为，如为了逃避法律责任、拖延时间等，员工可以向仲裁庭提出异议，说明撤诉申请的不合理性，并请求仲裁庭不予准许撤诉。仲裁庭在审查撤诉申请时，会考虑员工的异议，并综合判断是否准许撤诉。
关注撤诉后果：员工应关注单位撤诉后可能带来的后果。如果单位撤诉后，员工认为自己的权益仍未得到保障，员工可以重新申请仲裁或采取其他法律途径维护自己的权益。例如，员工可以就同一争议事项再次向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
实际操作中的建议
对于单位：在决定撤诉前，应充分考虑撤诉的后果和影响。如果撤诉是为了逃避法律责任或拖延时间，可能会面临更严重的法律后果。因此，单位应谨慎行使撤诉权利，并在必要时咨询专业律师的意见。
对于员工：如果单位提出撤诉申请，员工应积极关注并了解撤诉的进展和结果。如果员工认为撤诉申请存在不合理之处，应及时向仲裁庭提出异议，并准备好相关证据和材料支持自己的观点。同时，员工也应考虑撤诉后可能带来的后果，并制定相应的应对策略。
在处理劳动仲裁案件时，建议单位和员工都保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。