私家车未买保险在执行公司职务时发生事故，赔偿责任需分情况讨论，具体如下：

1. 若事故责任在私家车一方：

   • 公司责任：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，若私家车驾驶员在执行公司职务时发生事故，且事故责任在私家车一方，公司作为用人单位应承担赔偿责任。
   • 驾驶员个人责任：若驾驶员存在故意或重大过失（如酒驾、无证驾驶等），公司承担赔偿责任后，有权向驾驶员追偿。此外，若公司能证明已尽到合理的管理义务（如明确禁止使用未投保车辆执行职务），可能减轻或免除部分责任，但实践中此类抗辩较难成立。

2. 若事故责任在对方：

   • 对方责任：由对方车辆或人员承担赔偿责任，与私家车是否投保无关。
   • 公司连带责任风险：若公司明知车辆未投保仍要求驾驶员使用，可能因未尽到安全保障义务而承担补充责任，但需结合具体证据判断。

3. 未投保的法律后果：

   • 行政处罚：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，未投保交强险的车辆不得上路行驶，否则将面临罚款、扣留车辆等行政处罚。
   • 赔偿能力限制：若公司无力赔偿，驾驶员可能需以个人财产承担补充责任，尤其是当公司财产不足以覆盖全部损失时。

建议：

• 公司层面：应严格审查车辆保险情况，禁止使用未投保车辆执行职务，并购买雇主责任险或商业第三者责任险以分散风险。
• 驾驶员层面：若被迫使用未投保车辆，应拒绝并向上级反映，或要求公司出具书面免责承诺（但此类承诺可能因违反法律强制性规定而无效）。
• 事故处理：发生事故后，立即报警并保留证据，及时通知公司和保险公司（若存在商业险），避免私下协商导致权益受损。

如有进一步疑问或需具体案例分析，可直接向我咨询。