过追诉期的重案犯抓到后，一般情况下不会再追究其刑事责任，但存在例外情形。具体分析如下：
- 一般情形：追诉期已过，不再追究刑事责任
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
若重案犯的犯罪行为已超过上述法定追诉期限，且不存在例外情形，司法机关将不再追究其刑事责任。即使抓获，也会依法撤销案件、不起诉或终止审理。
- 例外情形：追诉期延长或重新计算
根据《刑法》第八十八条、第八十九条，以下情况不受追诉期限限制：
- 追诉期内又犯罪的：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。例如，犯罪人在追诉期内实施新的犯罪，则前罪的追诉期从新罪犯罪之日起重新计算。
- 立案或受理后的逃避行为：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。这意味着，只要司法机关已立案或受理，即使犯罪人潜逃多年，仍可追究其刑事责任。
- 报请最高检核准追诉：对于法定最高刑为无期徒刑、死刑的犯罪，若超过二十年追诉期，但认为必须追诉的，可报请最高人民检察院核准后追诉。例如，涉及重大社会影响的案件，即使超过二十年，仍可能被追诉。
实务建议：
若涉及具体案件，需结合犯罪性质、追诉期计算、是否存在中断/延长情形等综合判断。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情详细分析。