不偿还信用卡因利息增加而累积的欠款，会面临一系列严重的法律后果和信用风险。具体来说：

1. 信用记录受损：

   • 信用卡欠款不还，首先会影响你的个人信用记录。银行会将逾期记录上报至征信机构，导致你的信用评分下降。
   • 信用记录的受损将影响你未来申请贷款、信用卡等金融服务的成功率，甚至可能影响你的就业和租房等方面。

2. 产生高额罚息和违约金：

   • 信用卡欠款不还，银行会按照合同约定收取罚息和违约金。这些费用通常较高，会进一步增加你的还款负担。
   • 在你提到的情况下，利息已经涨了5000多元，如果继续不还，罚息和违约金还会不断累积。

3. 面临法律诉讼：

   • 如果欠款金额较大且长时间不还，银行可能会选择通过法律途径来追讨欠款。
   • 银行可以向法院提起诉讼，要求你偿还欠款及相应利息、罚息和违约金。如果法院判决你败诉，你还需要承担诉讼费用。

4. 可能被强制执行：

   • 如果法院判决后你仍然不履行还款义务，银行可以申请强制执行。
   • 强制执行可能包括冻结你的银行账户、查封你的财产等措施，甚至可能影响你的日常生活和工作。

5. 构成犯罪的风险：

   • 在极端情况下，如果欠款行为被认定为恶意透支或信用卡诈骗等犯罪行为，你还可能面临刑事责任。
   • 这将对你的人生和职业生涯造成极其严重的负面影响。

建议：

• 尽快与银行联系，说明你的还款困难和意愿，尝试协商制定一个可行的还款计划。
• 如果确实无法一次性还清欠款，可以考虑申请分期还款或最低还款额等方式来减轻还款压力。
• 无论如何，都不要忽视信用卡欠款问题，以免给自己带来更大的麻烦和损失。

如果你有任何具体的法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询，我会尽力为你提供清晰、详细、有深度的解答。