结论：公寓方在住客欠房费且没有合同签约的情况下，不能随意押住客的东西。

详细分析：

1. 合同关系与法律义务：

   • 即便公寓方与住客之间没有签订书面的租赁合同，但双方之间如果存在事实上的租赁关系（即住客实际居住并支付了部分房费，公寓方提供了住宿服务），那么双方仍然受到租赁相关法律的约束。
   • 在租赁关系中，公寓方的主要义务是提供符合约定的住宿条件，而住客的主要义务是按时支付房费。

2. 公寓方无权扣押财物：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何组织或者个人不得侵占、哄抢、私分、截留、破坏他人的财产。公寓方作为服务提供者，无权因为住客欠费而扣押其财物。
   • 如果公寓方扣押了住客的财物，这可能构成对住客财产权的侵犯，住客有权要求公寓方返还财物，并可能因此要求公寓方承担相应的法律责任。

3. 合法解决欠费问题的方式：

   • 公寓方应该通过合法途径来解决住客欠费的问题，比如与住客协商、发送催款通知、或者通过法律途径（如起诉）来要求住客支付欠费。
   • 在协商或法律诉讼过程中，公寓方可以提供相关证据（如住客的入住记录、欠费记录等）来支持自己的主张。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果住客长期欠费且拒不支付，公寓方在符合法律程序的前提下，可以向法院申请强制执行，但这并不意味着公寓方可以自行扣押或处置住客的财物。
   • 在任何情况下，公寓方都应该尊重住客的财产权，避免采取非法手段来解决问题。

建议：

• 公寓方应该尽快与住客沟通，明确欠费情况，并尝试通过协商的方式解决欠费问题。
• 如果协商无果，公寓方可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼要求住客支付欠费。
• 在整个过程中，公寓方应该保持冷静和理性，避免采取过激或非法的行为来解决问题。

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