结论：私立学校在掐尖招生后要求签订协议是否合法，需根据协议的具体内容、签订过程以及是否违反相关法律法规来综合判断。以下从多个角度进行分析：
一、协议内容合法性
不违反法律法规强制性规定：
- 协议内容若未违反《中华人民共和国教育法》、《中华人民共和国民办教育促进法》等相关法律法规的强制性规定，如未涉及招生歧视、未违反招生计划等，则协议内容本身可能是合法的。
不侵犯学生合法权益：
- 协议内容应尊重学生的合法权益，如受教育权、选择权等。若协议中包含限制学生转学、退学或设置不合理条件等条款，可能侵犯学生的合法权益，从而构成违法。
二、签订过程合法性
自愿原则：
- 协议的签订应遵循自愿原则，即学生和家长在充分了解协议内容的基础上，自主决定是否签订。若学校通过威胁、利诱等不正当手段迫使学生或家长签订协议，则签订过程可能违法。
公平原则：
- 协议条款应公平合理，双方权利义务应对等。若协议中存在显失公平的条款，如学校单方面享有过多权利而学生承担过多义务，则可能因违反公平原则而被认定为违法。
三、具体情形分析
若协议内容合法且签订过程自愿、公平：
- 在此情况下，私立学校在掐尖招生后要求签订协议可能是合法的。但需注意，即使协议合法，学校也应遵守相关法律法规和招生政策，不得进行违规招生或设置不合理条件。
若协议内容违法或签订过程存在不正当手段：
- 若协议内容违反法律法规强制性规定或侵犯学生合法权益，或签订过程存在威胁、利诱等不正当手段，则该协议可能被认定为无效或可撤销。在此情况下，学生或家长有权向相关部门投诉或寻求法律救济。
四、法律建议
仔细审查协议内容：
- 在签订协议前，学生和家长应仔细审查协议内容，确保协议条款合法、合理且不侵犯自身权益。如有疑问或不确定之处，可咨询专业律师或相关教育部门。
保留相关证据：
- 在签订协议过程中，学生和家长应保留好相关证据，如协议文本、沟通记录等。以便在后续发生纠纷时能够证明自己的权益和主张。
及时寻求法律救济：
- 若发现协议内容违法或签订过程存在不正当手段，学生和家长应及时向相关部门投诉或寻求法律救济。以维护自己的合法权益不受侵害。
总结：私立学校在掐尖招生后要求签订协议是否合法，需根据协议内容、签订过程以及是否违反相关法律法规来综合判断。学生和家长在签订协议前应仔细审查协议内容并保留好相关证据，以便在后续发生纠纷时能够维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。