结论：公务员按新法定延迟四个月退休是否需要写申请，这主要取决于具体的政策规定以及所在单位的具体要求，一般情况下，若政策或单位明确要求需提交申请，则必须按要求操作；若无明确要求，则可能无需额外提交申请。以下从不同角度进行详细分析：
一、政策规定角度
政策明确性：
- 如果新的法定退休政策中明确规定了延迟退休需要提交申请，并且详细说明了申请的流程、所需材料等，那么公务员必须按照政策要求提交申请。
- 如果政策中并未明确提及延迟退休需要提交申请，或者只是笼统地提到了延迟退休的情况，那么是否需要提交申请可能就需要参考单位的具体规定或解释。
政策变动通知：
- 公务员应密切关注相关政策变动的通知，包括政府公告、单位内部通知等，以了解延迟退休的具体要求和流程。
- 如果政策变动通知中明确提到了延迟退休需要提交申请，那么公务员应及时准备并提交相关申请。
二、单位要求角度
单位内部规定：
- 除了政策规定外，公务员所在单位可能还有自己的内部规定，这些规定可能对延迟退休的申请流程、所需材料等有更详细的要求。
- 公务员应咨询所在单位的人事部门或相关负责人，了解单位对延迟退休的具体要求。
单位执行力度：
- 即使政策或单位内部规定中并未明确要求提交申请，但单位在实际执行过程中可能出于管理需要，要求公务员提交延迟退休的申请或说明。
- 在这种情况下，公务员应配合单位的要求，及时提交相关申请或说明。
三、实际操作建议
主动咨询：
- 公务员在面临延迟退休的情况时，应主动咨询所在单位的人事部门或相关负责人，了解具体的申请要求和流程。
- 通过咨询，可以确保自己不会因不了解政策或单位要求而错过提交申请的时间或遗漏必要的材料。
准备材料：
- 如果政策或单位要求提交申请，公务员应提前准备好所需的材料，如身份证、工作证、延迟退休申请书等。
- 确保材料的真实性和完整性，以免因材料问题而影响申请的审批。
关注审批进度：
- 提交申请后，公务员应关注审批进度，及时与单位人事部门或相关负责人沟通，了解申请的审批情况。
- 如果申请被驳回或需要补充材料，公务员应及时按照要求进行操作，以确保延迟退休的顺利进行。
最后，公务员按新法定延迟四个月退休是否需要写申请，并没有一个固定的答案。它取决于具体的政策规定、单位要求以及实际情况。因此，公务员在面临这种情况时，应主动咨询、了解政策、准备材料，并关注审批进度，以确保自己的权益得到保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。