在一般情况下，一审判决书没有下来时，发现新的证据并不能直接启动再审程序，但可以在一审过程中向法院提交该新证据。以下是对这一问题的详细分析：
一、一审过程中的新证据提交
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，当事人在一审过程中发现新的证据，有权向法院提交，并申请法院组织质证。这是当事人行使举证权利的重要体现。
实际操作：
- 在一审判决书尚未下达之前，如果当事人发现了新的证据，应当及时向法院提交，并说明该证据与案件事实的关联性以及为何之前未能提交。法院在收到新证据后，会组织双方当事人进行质证，并根据质证结果决定是否采纳该证据。
二、再审程序的启动条件
法律规定：
- 再审程序是针对已经发生法律效力的判决、裁定、调解书而设立的特殊救济程序。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，再审程序的启动需要满足一定的条件，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等。
新证据与再审的关系：
- 仅仅因为在一审判决书下达前发现了新证据，并不足以直接启动再审程序。新证据需要在满足再审程序启动条件的前提下，才能作为申请再审的理由之一。例如，如果新证据能够证明原判决认定事实的主要证据是伪造的，或者能够推翻原判决认定的基本事实，那么该新证据就可能成为启动再审程序的关键。
三、建议与注意事项
及时提交新证据：
- 在一审过程中，如果当事人发现了新的证据，应当尽快向法院提交，以免错过举证期限或影响案件的审理进度。
充分说明新证据的重要性：
- 在提交新证据时，当事人应当充分说明该证据与案件事实的关联性以及为何之前未能提交。这有助于法院更好地理解新证据的价值和意义，从而作出更公正的裁决。
咨询专业律师：
- 如果当事人对如何提交新证据或如何申请再审存在疑问，可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。作为专业律师，我可以根据具体情况为你提供更详细的法律分析和建议。
总结来说，一审判决书没有下来时发现的新证据，并不能直接启动再审程序，但可以在一审过程中向法院提交该新证据。如果新证据足够重要且满足再审程序的启动条件，那么在未来可能成为申请再审的理由之一。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。