结论：一审提交的证据没有写在判决书上且未说明原因，该证据在特定条件下可以作为新证据提交，但需满足法律规定的“新证据”标准，并遵循相应的程序要求。以下从不同角度进行详细分析：
一、证据未写入判决书且未说明原因的法律性质
在诉讼过程中，法院对证据的采纳和认定是其行使审判权的重要环节。一审提交的证据未被写入判决书，且法院未说明原因，这并不意味着该证据在法律上被完全否定或排除。然而，从程序公正和当事人权益保障的角度出发，法院应当对其采纳或未采纳证据的理由进行说明，这是审判公开和透明原则的要求。若法院未说明原因，可能构成程序瑕疵，但并不直接决定证据的法律效力。
二、作为新证据提交的条件
新证据的定义：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》等相关法律法规，新证据通常指的是在原审庭审结束后新发现的证据，或者因客观原因无法在原审中提交且在原审庭审结束后才发现的证据。
满足新证据的标准：
- 时间性：证据必须是在原审庭审结束后新发现的，或者因客观原因（如不可抗力、对方当事人的行为等）无法在原审中提交。
- 相关性：证据必须与案件事实具有关联性，能够证明案件的关键事实或争议点。
- 合法性：证据的收集、提交和审查必须符合法律规定，不得侵犯他人的合法权益或违反法律禁止性规定。
程序要求：
- 若当事人认为一审未采纳的证据符合新证据的标准，可以在二审或再审程序中提出。此时，当事人需要向法院提交书面申请，说明证据的来源、内容、与案件事实的关联性以及为何未能在原审中提交等理由。
- 法院将对当事人提交的新证据进行审查，决定是否采纳。若法院认为证据符合新证据的标准且对案件事实认定有重要影响，可能会采纳该证据并重新审理案件。
三、可能面临的法律后果
证据被采纳：
- 若法院采纳了当事人提交的新证据，并认为该证据对案件事实认定有重要影响，可能会撤销原判决、裁定，并依法改判或发回重审。
证据不被采纳：
- 若法院认为当事人提交的证据不符合新证据的标准或与案件事实无关联性，可能会拒绝采纳该证据，并维持原判决、裁定。
四、建议与注意事项
及时收集并保存证据：
- 当事人在诉讼过程中应尽可能收集并保存与案件事实相关的所有证据，以备不时之需。
了解并遵守法律程序：
- 当事人应了解并遵守法律规定的诉讼程序和要求，确保在提交证据时符合法律规定的形式和条件。
寻求专业法律帮助：
- 若当事人对证据的提交、审查或采纳等法律问题存在疑问或困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。
如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况和需求，提供专业、全面、准确的法律咨询和辩护服务。