施工单位拒不执行监理下发的整改通知，依法可以通过以下途径执行：
监理单位再次督促与报告：
- 监理单位在发现施工单位拒不执行整改通知后，应首先再次以书面形式督促施工单位执行，并明确告知其拒不执行的后果。
- 若施工单位仍不执行，监理单位应及时向建设单位报告，说明施工单位拒不执行整改通知的情况，以及可能对工程质量和安全造成的影响。
建设单位采取措施：
- 建设单位在收到监理单位的报告后，应立即对施工单位进行警告，并要求其立即执行整改通知。
- 若施工单位仍不执行，建设单位有权根据合同约定，对施工单位进行罚款、扣除工程款等经济处罚。
- 建设单位还可以考虑解除与施工单位的合同，并要求其承担由此造成的损失。
行政主管部门介入：
- 若建设单位采取的措施未能奏效，或者施工单位的行为已经严重影响到工程质量和安全，建设单位可以向当地的建设行政主管部门报告。
- 建设行政主管部门在接到报告后，应依法对施工单位进行调查，并根据调查结果采取相应的行政处罚措施，如责令停工整顿、罚款、吊销资质证书等。
法律途径解决：
- 若上述措施均未能解决问题，建设单位或监理单位还可以考虑通过法律途径解决。
- 可以向人民法院提起诉讼，要求施工单位承担违约责任，并赔偿由此造成的损失。
- 在诉讼过程中，可以申请法院对施工单位的财产进行保全，以确保判决能够得到有效执行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国建筑法》和《建设工程质量管理条例》等相关法律法规，施工单位有义务按照监理单位的要求进行整改，确保工程质量符合标准。
- 监理单位作为工程质量的监督者，有权对施工单位的不合规行为进行纠正，并要求其整改。
- 建议建设单位和监理单位在签订合同时，明确约定施工单位拒不执行整改通知的违约责任和处罚措施，以便在发生争议时有据可依。
- 在处理此类问题时，应注重证据的收集和保存，如整改通知、督促记录、报告文件等，以便在需要时提供证明。
可能法律后果：
- 施工单位拒不执行整改通知，可能面临行政处罚、经济处罚以及法律诉讼等后果。
- 若因施工单位拒不执行整改通知导致工程质量问题或安全事故，施工单位还将承担相应的刑事责任。
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