当对方申请执行后，你们的核心处理方向是积极应对执行程序，通过合法途径维护自身权益，具体可从以下方面着手：

1. 核实执行依据与内容
   首先需仔细核查对方提交的执行申请材料，包括生效法律文书（如判决书、调解书）的具体内容、执行标的金额、执行范围（如是否涉及财产查封、冻结）等。若发现执行依据存在错误（如超出判决范围、未生效文书），可依法向法院提出执行异议，要求裁定中止或撤销执行行为。

2. 主动履行或协商和解

   • 主动履行义务：若确认执行依据无误且具备履行能力，建议尽快按文书要求履行义务（如支付款项、交付财产），避免因拖延导致滞纳金、罚款等额外损失，甚至被纳入失信被执行人名单。
     
   • 协商和解：可与对方沟通达成执行和解协议，约定分期履行、减免部分债务等方案。和解协议需经法院确认并制作裁定书，否则可能面临对方反悔的风险。

3. 提出执行异议或复议

   • 对执行行为异议：若认为法院执行措施违法（如超标的查封、错误冻结账户），可在收到执行通知后10日内向执行法院提出书面异议，法院需在15日内审查并裁定。
     
   • 对执行标的异议：若认为执行标的（如房产、车辆）不属于被执行人财产或存在权属争议，可提出案外人异议，法院将通过执行异议之诉程序审理。
     
   • 复议申请：对执行法院作出的异议裁定不服的，可在10日内向上一级法院申请复议。

4. 申请暂缓执行或中止执行

   • 提供担保暂缓执行：若因客观原因（如资金周转困难）需暂缓履行，可向法院提供等值担保（如现金、房产），申请暂缓执行，期限一般不超过3个月。
     
   • 中止执行情形：若存在法定中止事由（如被执行人进入破产程序、执行标的涉及第三人权利），可申请法院裁定中止执行，待事由消除后恢复执行。

5. 应对不利后果的防范

   • 避免被列为失信被执行人：若未履行义务且未与对方达成和解，法院可能将你们纳入失信名单，限制高消费、出境等。需及时与法院沟通履行进展，避免信用受损。
     
   • 防范刑事风险：若存在转移财产、隐匿收入等逃避执行行为，可能构成拒不执行判决、裁定罪，需严格遵守执行程序，避免刑事责任。

行动建议：

1. 立即整理所有与案件相关的法律文书、履行凭证等材料；
   
2. 评估自身履行能力及执行风险，制定应对策略；
   
3. 如有争议或复杂情况，建议委托律师介入，通过法律程序最大限度维护权益。
   

执行程序具有强制性，拖延或消极应对可能加剧损失，建议根据实际情况选择最优方案并尽快行动。