核心结论：在业主方未下停工通知且监理一直在场的情况下，超出合同部分的费用支付问题，需根据费用产生的原因和性质，分情况讨论，具体如下：

1. 若超出合同费用系因业主方原因导致：

   • 法律依据：根据《民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
   • 分析：若因业主方未按时提供施工条件、未及时支付工程款等业主方原因，导致工程延期或变更，进而产生超出合同约定的费用，业主方应承担该部分费用。监理在场可作为工程实际进展情况的见证，但不影响费用承担主体的确定。
   • 建议：承包方应收集相关证据，如监理日志、工程变更单、业主方违约的书面通知等，以证明超出合同费用系因业主方原因导致，并据此向业主方主张权利。

2. 若超出合同费用系因承包方原因导致：

   • 法律依据：同样依据《民法典》第五百七十七条，若承包方因自身管理不善、施工效率低下等原因导致工程延期或变更，进而产生超出合同约定的费用，承包方应自行承担该部分费用。
   • 分析：监理在场虽能监督工程进展，但无法改变费用承担的主体。若超出合同费用系因承包方原因导致，业主方有权拒绝支付该部分费用。
   • 建议：承包方应加强内部管理，提高施工效率，避免因自身原因导致工程延期或变更。若已产生超出合同费用，应与业主方协商解决，或通过法律途径解决争议。

3. 若超出合同费用系因不可抗力或双方共同原因导致：

   • 法律依据：根据《民法典》第五百九十条，当事人一方因不可抗力不能履行合同的，根据不可抗力的影响，部分或者全部免除责任，但是法律另有规定的除外。因不可抗力不能履行合同的，应当及时通知对方，以减轻可能给对方造成的损失，并应当在合理期限内提供证明。若因双方共同原因导致工程延期或变更，则应根据双方过错程度分担责任。
   • 分析：若超出合同费用系因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或双方共同原因（如设计变更、施工条件变化等）导致，则应根据具体情况分担责任。监理在场可作为工程实际进展情况的见证，有助于确定双方过错程度。
   • 建议：承包方应收集相关证据，如不可抗力证明、双方协商记录等，以证明超出合同费用系因不可抗力或双方共同原因导致。在此基础上，与业主方协商分担责任，或通过法律途径解决争议。

总结：在业主方未下停工通知且监理一直在场的情况下，超出合同部分的费用支付问题需根据费用产生的原因和性质进行具体分析。若您遇到此类问题，建议收集相关证据，明确费用产生的原因和性质，并与业主方协商解决。若协商无果，可寻求法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。