故意伤害私下和解几年后又起诉追究刑事责任，是有可能的，但具体是否会被追究，需结合案件实际情况及追诉时效综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、和解的性质与刑事责任的关系

和解通常指的是双方就民事赔偿等事项达成协议，被害人对加害人予以谅解。然而，和解并不意味着刑事责任的必然免除。故意伤害构成犯罪的，属于公诉案件，是否追究刑事责任由司法机关决定，而非由被害人决定。即便双方和解，若伤害行为已达到犯罪标准，司法机关仍可依法启动刑事诉讼程序。

二、追诉时效的考量

根据《中华人民共和国刑法》的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

1. 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
2. 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
4. 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

在故意伤害案件中，若致人轻伤，法定最高刑为三年以下有期徒刑，追诉时效通常为五年；若致人重伤，法定最高刑为三年以上十年以下有期徒刑，追诉时效为十年；若致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，法定最高刑为十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，追诉时效为十五年或二十年（需报请最高人民检察院核准）。

因此，如果私下和解后几年又起诉，只要在刑法规定的追诉时效之内，依然可以对刑事责任部分进行追诉。

三、和解对量刑的影响

虽然和解不必然免除刑事责任，但和解是一个重要的量刑情节。根据相关法律规定，对于达成和解协议的案件，犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，检察院可以作出不起诉的决定；法院在量刑时，也会综合考虑犯罪性质、赔偿数额、赔礼道歉以及真诚悔罪等情况，对被告人从宽处罚。

四、实际操作中的建议

1. 及时咨询专业律师：如果您或他人涉及此类案件，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能面临的法律后果。
2. 保留相关证据：无论是和解协议还是其他相关证据，都应妥善保留，以备不时之需。
3. 关注追诉时效：如果案件已经过去较长时间，应关注是否仍在追诉时效之内，以判断是否可能面临刑事责任的追究。

举例说明：假设甲与乙发生冲突，甲将乙打伤，双方私下达成和解协议，甲给予乙一定的民事赔偿。几年后，乙发现自己的伤情比当时认定的要严重，实际应为重伤，且仍在追诉时效之内。此时，乙仍有权就刑事责任部分起诉甲，司法机关也会依法进行审理和判决。

综上所述，故意伤害私下和解几年后又起诉追究刑事责任是有可能的。具体是否会被追究，需结合案件实际情况及追诉时效综合判断。如果您或他人涉及此类案件，建议及时咨询我，以获取更具体的法律建议。