自首是犯罪分子主动投案并如实供述自己犯罪行为的一种表现，我国法律对此有相应的从宽处理规定。以下是关于自首后如何争取减刑的详细解答：

一、自首的法律定义与意义

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，构成自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。这一规定体现了法律对犯罪分子主动认罪悔过的鼓励。

二、影响减刑幅度的主要因素

1. 罪行的严重程度：

   • 轻微罪行：自首后可能获得较大幅度的减轻处罚，甚至免除处罚。
   • 严重罪行：如故意杀人、抢劫致人重伤等，即使有自首情节，从轻、减轻处罚的幅度也会相对较小。

2. 自首的主动性和及时性：

   • 主动且及时投案，反映出悔罪态度良好，从轻幅度会较大。
   • 若在被列为犯罪嫌疑人后才投案，从轻幅度会相对较小。

3. 供述的完整性和真实性：

   • 如实、完整供述犯罪行为和相关事实，有助于获得更大的从轻、减轻处罚幅度。
   • 隐瞒关键犯罪情节或避重就轻，则会减少从轻、减轻处罚的幅度。

4. 一贯表现和社会危害性：

   • 一贯表现良好，犯罪行为出于一时冲动或特定情境，且社会危害性较小，有助于获得更大的从轻、减轻处罚幅度。

三、具体减刑程序

1. 对受刑人的考察：

   • 减刑的基础工作是对受刑人在服刑期间的表现进行考察，以确认其是否有悔改或立功表现。

2. 提出减刑建议书：

   • 监狱及其他刑罚执行机关通过对受刑人服刑期间的表现进行考察后，如认为符合减刑条件，会依法向法院提出减刑建议书。

3. 依法裁量减刑：

   • 法院会根据法律规定和受刑人在服刑期间的悔罪或立功表现，对符合条件的罪犯适用减刑。

四、特殊情况的减刑规定

• 如犯罪事实或犯罪嫌疑人未被发觉时主动投案，可减少基准刑的40%以下。
• 如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，也可减少基准刑的30%以下。
• 若自首同时有立功表现，如揭发他人重大犯罪行为，减刑幅度会进一步增大。

五、总结与建议

自首是法律鼓励犯罪嫌疑人认罪悔过的重要制度，但减刑幅度并非固定，而是根据自首的具体情况、罪行的严重程度以及犯罪嫌疑人的悔罪表现等多方面因素综合判断。因此，对于想要争取减刑的犯罪分子来说，最重要的是要真诚悔罪、主动投案，并如实、完整地供述自己的犯罪行为。同时，也要积极配合司法机关的考察和审判工作，以争取获得更大的从轻、减轻处罚幅度。