自首是法定的从轻、减轻处罚情节，但减刑并非必然，其幅度会受到多种因素的影响。以下是关于自首后如何申请减刑的详细解答：

一、自首的法律依据与定义

根据《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行，即构成自首。对于自首的犯罪分子，法律规定可以从轻或者减轻处罚；如果犯罪较轻，甚至可以免除处罚。

二、影响减刑幅度的主要因素

1. 罪行的严重程度：

   • 对于轻微罪行，自首后可能获得较大幅度的减轻处罚，甚至免除处罚。
   • 对于严重罪行，如故意杀人、抢劫致人重伤等，尽管有自首情节，但从轻、减轻处罚的幅度会相对较小。

2. 自首的主动性和及时性：

   • 主动且及时投案，反映出悔罪态度良好，从轻幅度会较大。
   • 如果是在被列为犯罪嫌疑人后才投案，从轻幅度会相对较小。

3. 供述的完整性和真实性：

   • 如实、完整地供述犯罪行为和相关事实，有助于获得更大的从轻、减轻处罚幅度。
   • 如果隐瞒关键犯罪情节或避重就轻，从轻、减轻处罚的幅度会减少。

4. 一贯表现和社会危害性：

   • 如果一贯表现良好，犯罪行为出于一时冲动或特定情境，且社会危害性较小，那么从轻、减轻处罚的幅度会较大。

三、具体减刑幅度规定

• 如果犯罪事实或犯罪嫌疑人未被发觉，主动投案，可减少基准刑的40%以下。
• 如果犯罪事实和犯罪嫌疑人已被发觉，但未受讯问或强制措施，主动投案，可减少基准刑的30%以下。
• 如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，也可减少基准刑的30%以下。
• 经亲友规劝、陪同投案等情形，同样可减少基准刑的30%以下。
• 因形迹可疑被盘问、教育后主动交代罪行，也可减少基准刑的30%以下。
• 其他类型的自首，可减少基准刑的20%以下。
• 对于犯罪较轻（法定刑幅度在三年有期徒刑以下）的情况，可减少基准刑的40%以上或依法免除处罚。
• 自动投案后又翻供，但在一审判决前又能如实供述的，可减少基准刑的20%以下。

四、特殊情况说明

• 如果恶意利用自首规避法律制裁等情形，将不足以从宽处罚。
• 犯罪后立即自首并主动、彻底交代犯罪事实的，减刑幅度会较大。
• 如果警方已掌握部分证据或经过长时间追捕后才自首，减刑幅度会受到影响。
• 如果自首同时有立功表现，如揭发他人重大犯罪行为，减刑幅度会进一步增大。

五、申请减刑的流程

1. 自动投案：首先，犯罪嫌疑人需要主动向司法机关投案，并如实供述自己的罪行。
2. 等待审查：投案自首后，司法机关会对犯罪嫌疑人的自首情况进行审查，包括自首的主动性、及时性以及供述的完整性和真实性等。
3. 提出减刑申请：在审查过程中或审查结束后，犯罪嫌疑人或其辩护人可以根据法律规定和实际情况，向司法机关提出减刑申请。申请时应提供充分的证据和材料来支持减刑的理由和幅度。
4. 司法裁决：司法机关会根据犯罪嫌疑人的自首情况、罪行严重程度以及悔罪表现等因素，综合考虑是否给予减刑以及减刑的幅度。最终裁决结果将由法院以判决或裁定的形式作出。

综上所述，自首是法律鼓励犯罪嫌疑人认罪悔过的重要制度，但减刑幅度并非固定不变。在实际应用中，应全面考虑各种因素，确保量刑公正合理。如果您或您的亲友面临此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。