刑事追诉期已过，原则上已无法再启动刑事追诉程序，但若存在特殊情形导致追诉期中断、中止或需延长，可通过收集相关证据来证明这些特殊情形的存在，进而主张追诉期未过。以下从不同角度为你详细分析：

正常追诉期已过，无特殊情形

1. 证据收集方向：若刑事追诉期确实已经届满，且不存在任何中断、中止或需延长的特殊情形，那么从法律程序上来说，已经无法再对犯罪嫌疑人进行刑事追诉。此时若想举证，主要是围绕“追诉期已过”这一事实进行。可以收集能够证明犯罪行为发生时间的证据，例如犯罪行为发生时的证人证言、相关物证（如犯罪工具、犯罪现场遗留物品等，通过鉴定等方式确定其与犯罪行为发生时间的关联性）、书证（如犯罪行为相关的合同、账目、信件等，从内容上推断犯罪行为发生的时间）等，以明确追诉期起算点和截止点，证明追诉期已过。
2. 法律后果：一旦追诉期已过且无特殊情形，司法机关将不再追究犯罪嫌疑人的刑事责任。这是基于法律对追诉时效的规定，旨在保障法律的稳定性和当事人的合法权益，避免案件久拖不决。

存在追诉期中断情形

1. 证据收集方向：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算，这就是追诉期的中断。若存在这种情况，需要收集能够证明在追诉期内又犯罪的证据。比如，对于后罪的犯罪事实，可以收集后罪的犯罪现场勘查笔录、鉴定意见（如指纹鉴定、DNA鉴定等）、犯罪嫌疑人的供述和辩解、被害人的陈述、证人证言等，以证明后罪的发生时间在前罪的追诉期内，从而使得前罪的追诉期从犯后罪之日起重新计算。
2. 法律后果：因追诉期中断而重新计算追诉期后，若在新的追诉期内未再次出现中断、中止或需延长的情形，且在新的追诉期内对犯罪嫌疑人进行追诉，司法机关将依法受理并开展刑事诉讼程序。

存在追诉期中止情形

1. 证据收集方向：在追诉期限内，因法定事由（如在追诉期限内，犯罪嫌疑人、被告人患有严重疾病，无法接受侦查、起诉、审判等）无法对犯罪嫌疑人进行追诉的，受追诉期限的限制停止计算，待法定事由消失后继续计算，这就是追诉期的中止。若存在这种情况，需要收集能够证明法定事由存在及持续时间的证据。例如，若因犯罪嫌疑人患有严重疾病导致追诉期中止，可以收集医院的诊断证明、病历、治疗记录等，以证明犯罪嫌疑人的患病情况及治疗时间，从而确定追诉期中止的起止时间。
2. 法律后果：追诉期中止期间不计入追诉期限，中止事由消除后，追诉期限继续计算。若在继续计算的追诉期内对犯罪嫌疑人进行追诉，司法机关将依法处理。

存在需延长追诉期情形

1. 证据收集方向：法定最高刑为无期徒刑、死刑的，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准后，仍然可以追诉，这是追诉期的延长。若存在这种情况，需要收集能够证明案件符合延长追诉期条件的证据。例如，收集证明案件社会危害性极其严重、犯罪情节特别恶劣、犯罪后果特别严重等方面的证据，如案件造成的重大人员伤亡、财产损失情况，犯罪嫌疑人的主观恶性程度（如是否有预谋、是否多次实施犯罪等），犯罪行为对社会秩序、公共安全造成的严重破坏等方面的证据，以说明为什么在二十年后仍然认为必须追诉。
2. 法律后果：经最高人民检察院核准延长追诉期后，司法机关可以对犯罪嫌疑人进行追诉，依法开展刑事诉讼程序。

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