结论：司机在事故认定书未写明其受伤，五天后提出费用赔偿要求行人承担是否合理，需根据具体情况判断。若司机能证明其受伤与事故有直接因果关系，且费用合理必要，则其要求可能合理；反之，则可能不合理。
分析：
事故认定书的效力：
- 事故认定书是公安机关交通管理部门根据交通事故现场勘查、检查、调查情况和有关的检验、鉴定结论，及时制作的作为处理交通事故的证据。它主要记录了事故的基本事实、成因和当事人的责任。
- 若事故认定书中未提及司机受伤，这并不意味着司机实际上未受伤或其受伤与事故无关。它可能只是反映了在事故现场勘查时，未发现司机有明显外伤或司机当时未报告受伤情况。
司机受伤与事故的因果关系：
- 司机需要证明其受伤与事故有直接因果关系。这通常需要通过医疗证明、证人证言等证据来支持。
- 如果司机能提供充分的证据证明其受伤是事故导致的，那么其要求行人承担赔偿责任的请求在法律上是有依据的。
费用的合理性与必要性：
- 司机提出的费用赔偿要求必须合理且必要。这包括医疗费、误工费、护理费等因事故导致的直接经济损失。
- 司机需要提供相关的费用发票、医疗证明等证据来支持其赔偿请求。如果费用不合理或非必要，那么其要求可能不会被支持。
诉讼时效与证据保存：
- 司机在提出赔偿请求时，需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 司机应妥善保存所有与事故和受伤相关的证据，包括事故认定书、医疗证明、费用发票等，以备在需要时提供给法院或保险公司。
建议：
司机方面：
- 如果司机确实因事故受伤，应尽快收集并保存所有相关证据，包括医疗证明、费用发票等。
- 与行人进行协商，尝试达成赔偿协议。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决争议。
行人方面：
- 如果行人收到司机的赔偿请求，应仔细审查司机提供的证据，判断其受伤是否与事故有直接因果关系以及费用是否合理必要。
- 如果行人认为司机的请求不合理或存在争议，可以拒绝赔偿并建议司机通过法律途径解决。同时，行人也应保存好所有与事故相关的证据，以备在需要时提供给法院。
法律后果：
- 如果司机能证明其受伤与事故有直接因果关系且费用合理必要，而行人拒绝赔偿，司机可以通过法律途径向行人追偿。法院将根据双方提供的证据和法律规定作出判决。
- 如果司机无法证明其受伤与事故有直接因果关系或费用不合理必要，那么其要求行人承担赔偿责任的请求可能不会被法院支持。
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