结论：员工12月底离职，1月初原公司是否发工资取决于公司的工资支付周期和双方劳动合同的约定，但通常情况下，公司应当支付员工离职当月的工资。
分析说明：
工资支付周期：
- 大多数公司采用月薪制，即每月固定日期支付上一个月的工资。如果员工在12月底离职，那么根据月薪制，公司应当在1月初支付员工12月份的工资。
- 也有一些公司可能采用其他支付周期，如周薪制或双周薪制。但无论采用何种支付周期，公司都应当按照约定的时间支付员工应得的工资。
劳动合同约定：
- 劳动合同是员工与公司之间约定权利和义务的法律文件。如果劳动合同中明确规定了工资支付的时间和方式，那么公司应当按照劳动合同的约定执行。
- 如果劳动合同中没有明确规定，或者规定不明确，那么公司应当遵循相关法律法规和行业惯例来支付工资。
法律法规要求：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，公司应当按时足额支付员工的工资，不得拖欠或克扣。
- 如果公司未按时支付工资，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付拖欠的工资和相应的经济补偿。
特殊情况说明：
- 如果员工在离职时与公司存在争议或纠纷，如关于工资计算、加班费、奖金等问题的争议，那么公司可能会暂时扣留部分工资作为争议解决的保证金。但这种情况下，公司应当与员工协商并达成一致意见，且扣留的工资数额应当合理。
- 如果员工离职时未办理完离职手续或未归还公司财物等，公司也有权根据相关规定或劳动合同的约定暂时扣留部分工资。但同样，公司应当与员工协商并明确扣留的工资数额和归还条件。
建议与行动：
- 如果员工在1月初未收到原公司支付的12月份工资，首先应当与公司沟通确认工资支付的情况和原因。
- 如果公司无正当理由拒绝支付工资或拖欠工资，员工可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
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