针对您提出的问题，首先明确结论：在出租车发生交通事故且车主去世后，乘客起诉车主母亲的情况，处理方式需根据事故责任认定、继承关系及法律程序等多方面因素综合考量。以下从不同角度为您详细分析：
一、事故责任认定
交通事故责任划分：
- 交通事故责任通常由交警部门根据现场勘查、证人证言、监控录像等证据进行划分，并出具《交通事故责任认定书》。
- 若认定出租车车主（即驾驶员）负主要或全部责任，则车主需承担相应的民事赔偿责任。
车主去世后的责任承担：
- 车主去世后，其民事赔偿责任并不因此消灭，而是由其遗产继承人在继承遗产的范围内承担。
- 若车主母亲作为继承人继承了车主的遗产，则需在继承范围内对乘客的损失进行赔偿。
二、继承关系与责任承担
继承关系的确定：
- 车主去世后，其遗产（包括可能因交通事故产生的赔偿请求权等）将按照法定继承或遗嘱继承的方式分配给继承人。
- 若车主母亲是车主的法定继承人之一，且未放弃继承，则她需承担相应的赔偿责任。
继承范围与责任限制：
- 继承人仅在继承遗产的范围内承担赔偿责任，即“有限继承”原则。
- 若车主母亲继承的遗产不足以赔偿乘客的全部损失，她无需以个人财产超出继承范围进行赔偿。
三、法律程序与应对策略
乘客起诉车主母亲的法律程序：
- 乘客作为原告，需向法院提交起诉状、证据材料等，起诉车主母亲作为被告。
- 法院将依法审理案件，根据事故责任认定、继承关系等事实，作出判决。
车主母亲（被告）的应对策略：
- 核实事故责任：首先确认交通事故责任认定书的内容，了解车主在事故中的责任比例。
- 了解继承情况：明确自己是否继承了车主的遗产，以及继承遗产的范围和价值。
- 积极应诉：在收到法院传票后，及时委托律师或自行准备应诉材料，包括答辩状、证据材料等，以维护自己的合法权益。
- 协商调解：在诉讼过程中，可以与乘客进行协商调解，尝试达成和解协议，以减少诉讼成本和时间。
四、特殊情况与注意事项
若车主母亲未继承遗产：
- 若车主母亲明确表示放弃继承或未继承车主的任何遗产，则她无需承担赔偿责任。
- 此时，乘客可能需要寻找其他责任主体（如保险公司、出租车公司等）进行索赔。
若车主有配偶或子女等共同继承人：
- 若车主有配偶、子女等其他共同继承人，且他们也继承了车主的遗产，则他们也可能成为共同被告或需共同承担赔偿责任。
- 在此情况下，车主母亲应与其他继承人协商确定各自的责任份额和赔偿方式。
最后，建议您在处理此类案件时，务必保持冷静和理性，及时咨询专业律师（即我本人，王芳律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、交通事故领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。