在这种情况下，乘车人（或其家属）是有权向相关责任方进行索赔的，具体索赔方式和责任主体需根据事故的具体情况来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、责任主体的确定
雇主责任：
- 如果雇主在事故中存在过错，比如驾驶不当、车辆维护不善等，那么雇主可能需要承担相应的赔偿责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主对雇员在执行工作任务过程中遭受的损害，应当承担赔偿责任。但在此案例中，由于雇主和乘车人（雇员）均已去世，赔偿问题将涉及雇主的遗产或其投保的相关保险。
第三方责任：
- 如果事故是由第三方（如其他车辆、行人等）造成的，那么第三方应当承担赔偿责任。
- 在这种情况下，乘车人（或其家属）可以向第三方及其保险公司提出索赔要求。
车辆保险责任：
- 如果雇主为车辆投保了交强险或商业险，那么保险公司也应在保险范围内承担赔偿责任。
- 乘车人（或其家属）可以向保险公司提出索赔申请，提供相关证据和资料，以便获得相应的赔偿。
二、索赔流程
报警并收集证据：
- 事故发生后，应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定。
- 同时，收集相关证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等，以便后续索赔使用。
确定责任主体：
- 根据交警部门出具的事故认定书，确定事故的责任主体。
- 如果对事故认定有异议，可以在规定时间内向上级交警部门申请复核。
提出索赔要求：
- 向责任主体（雇主、第三方或保险公司）提出索赔要求，并提供相关证据和资料。
- 索赔要求应包括医疗费用、丧葬费用、死亡赔偿金、被扶养人生活费等各项损失。
协商或诉讼：
- 如果责任主体同意赔偿，可以与其协商赔偿金额和方式。
- 如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径解决纠纷。
三、注意事项
及时行动：
- 事故发生后，应尽快采取行动，以免错过索赔时效。
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。
保留证据：
- 保留好所有与事故相关的证据和资料，以便后续索赔使用。
- 证据包括但不限于事故认定书、医疗记录、费用单据、证人证言等。
寻求专业帮助：
- 在处理此类复杂案件时，建议寻求专业律师的帮助。
- 律师可以提供法律咨询、协助收集证据、代表当事人进行协商或诉讼等。
总结来说，乘车人（或其家属）在搭乘劳务雇主人的车出交通事故并去世的情况下，有权向相关责任方进行索赔。具体索赔方式和责任主体需根据事故的具体情况来确定。在处理此类案件时，建议及时报警、收集证据、确定责任主体，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。