针对打人方对两次故意伤害致轻伤的伤情鉴定结果不认可的情况，可按照以下步骤处理：
- 明确申请重新鉴定的法定条件
根据《刑事诉讼法》第148条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第254条，若打人方对鉴定意见有异议，可提出重新鉴定申请。但需满足以下条件之一：
- 鉴定机构或鉴定人不具备法定资质；
- 鉴定程序违法（如未通知当事人到场、未封存检材等）；
- 鉴定意见明显依据不足（如鉴定方法错误、结论与其他证据矛盾）；
- 鉴定人应当回避而未回避。
若仅因“不认可结果”而无实质性证据支持异议，申请可能被驳回。
- 申请重新鉴定的具体流程
- 向原办案机关提出：需在收到鉴定意见后5日内，以书面形式向公安机关或检察机关提出，并说明理由及提供相关证据（如鉴定机构资质存疑的证明材料）。
- 办案机关审查决定：办案机关会审查异议是否符合法定条件，若符合则委托其他鉴定机构重新鉴定；若不符合，会书面说明理由并维持原鉴定。
- 重新鉴定的次数限制：原则上仅允许一次重新鉴定，但若重新鉴定后仍有争议，可申请“鉴定人出庭说明”或通过专家辅助人质证。
- 若重新鉴定申请被拒的救济途径
- 申请鉴定人出庭：根据《刑事诉讼法》第197条，可要求鉴定人出庭说明鉴定过程及依据，通过交叉询问质疑鉴定意见的合理性。
- 申请专家辅助人参与：可委托法医类专家作为“有专门知识的人”出庭，对鉴定意见提出专业意见，辅助法庭审查。
- 通过刑事附带民事诉讼主张权利：若案件进入诉讼阶段，可在庭审中通过质证、辩论环节，结合其他证据（如监控录像、证人证言）削弱鉴定意见的证明力。
- 实务建议
- 及时固定异议证据：在提出重新鉴定申请前，需收集鉴定机构违规操作的证据（如未按规定取样、鉴定人未签字等），避免仅以“结果不公”为由申请。
- 关注鉴定意见的关联性：即使伤情鉴定为轻伤，若能证明伤害行为与对方存在防卫情节、意外事件等，可能影响案件定性（如故意伤害罪与过失致人重伤罪的区别）。
- 协商调解的可行性：若对方对鉴定结果有异议，可尝试通过调解解决民事赔偿部分，避免因鉴定争议延长诉讼周期。
总结：打人方对伤情鉴定不认可时，应优先通过法定程序申请重新鉴定，并注重证据收集与程序合规性；若申请被拒，可通过鉴定人出庭、专家辅助人等方式质疑鉴定意见，或结合其他证据削弱其证明力。具体操作需结合案件细节，建议进一步提供鉴定报告内容、异议理由等材料，以便针对性分析。