结论：从法律层面来说，即使父母离异且母亲改嫁，你仍然有赡养母亲的义务，母亲要求你支付赡养费是合法的。
法律背景与依据
根据我国《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务是基于父母子女之间的血缘关系和法律关系而产生的，并不因父母婚姻关系的变更（如离婚、再婚）而消除。也就是说，无论母亲是否改嫁，也无论你与母亲是否共同生活，你作为成年子女，都有义务在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉母亲。
具体分析
赡养义务的法定性：
- 赡养义务是法律规定的强制性义务，子女必须履行。如果子女不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费或履行其他赡养义务。
母亲改嫁不影响赡养义务：
- 母亲改嫁是其个人婚姻自由的选择，并不改变她与你之间的母子关系。因此，母亲改嫁后，你仍然需要承担赡养义务。
赡养费的支付：
- 赡养费的支付标准通常根据子女的经济能力、父母的实际需要以及当地的生活水平等因素来确定。如果母亲因生病等原因需要经济上的支持，你有义务根据自身的经济状况支付相应的赡养费。
特殊情况考虑
- 经济能力限制：如果你目前经济困难，确实无力支付赡养费，可以与母亲协商，寻求其他赡养方式，如提供生活照料、精神慰藉等。但这并不意味着你可以完全免除赡养义务，只是赡养方式可能需要根据实际情况进行调整。
- 母亲有其他赡养人：如果母亲除了你之外还有其他成年子女或具有赡养能力的亲属，他们也应共同承担赡养义务。在这种情况下，你可以与其他赡养人协商分担赡养费用。
建议与行动
- 与母亲沟通：首先，建议与母亲进行坦诚的沟通，了解她的实际需求和困难，共同协商赡养方式和费用。
- 寻求法律援助：如果双方无法达成一致，或者母亲的要求超出了你的经济能力范围，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（当然，你可以直接向我咨询），了解具体的法律程序和解决方案。
- 履行赡养义务：无论最终协商结果如何，都请记得履行你的赡养义务。这不仅是法律的要求，也是作为子女应尽的道德责任。
总之，赡养父母是每个成年子女的法定义务，不应因父母婚姻关系的变更而有所改变。希望你能妥善处理与母亲之间的赡养问题，共同维护家庭的和谐与稳定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。