实体店商家承诺未履行，消费者确实有权申请赔偿。这一结论主要基于合同法和消费者权益保护法的相关规定，下面我将从多个角度详细分析这一问题：
一、赔偿的法律依据
《中华人民共和国民法典》：该法规定了合同违约的损失赔偿原则及违约金约定。如果商家和消费者之间有书面或口头合同，并且合同中明确规定了商家的承诺和违约责任，那么商家未履行承诺就构成了违约，应当承担相应的赔偿责任。
《中华人民共和国消费者权益保护法》：该法针对消费者权益受损，特别是欺诈行为，提供了具体的赔偿标准。如果商家的承诺未履行构成了欺诈行为，消费者有权要求增加赔偿。
二、赔偿的具体方式和数额
合同中有明确约定：
- 如果合同中明确规定了违约责任和赔偿方式（如违约金的数额或计算方法），则应按照合同约定执行。
合同中没有明确约定：
- 继续履行：若消费者希望商家继续完成义务且存在履行的可能性，商家应继续履行。
- 采取补救措施：若商家的履行不符合承诺但可弥补，应采取相应补救措施。
- 赔偿损失：赔偿因商家违约造成的实际损失，包括直接损失（如购买价款、运输费等）和间接损失（如预期利益损失）。赔偿额应相当于因违约所造成的损失，但不得超过商家订立合同时预见到的可能损失。
商家存在欺诈行为：
- 根据《消费者权益保护法》，若商家存在欺诈行为（如虚假宣传、以次充好），消费者有权要求增加赔偿。增加赔偿的金额为消费者购买商品或服务费用的三倍；不足五百元的，为五百元。
三、消费者的维权途径
自行协商：
- 首先尝试与商家友好协商，明确指出违约事实并要求合理赔偿。这是最直接、最快捷的解决方式。
向消费者协会或行业主管部门投诉：
- 若协商不成，可向消费者协会、行业主管部门等投诉，请求调解。这些机构通常会提供咨询、协助调解等服务，帮助消费者维护权益。
申请仲裁或提起诉讼：
- 若调解无果，可根据双方事先达成的仲裁协议申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。仲裁或诉讼是最终的解决方式，可以依法裁决商家的赔偿责任。
四、维权过程中的证据准备
- 在维权过程中，消费者需准备好相关证据，包括但不限于合同、支付凭证、沟通记录、产品照片、检测报告等。这些证据将充分证明商家的违约行为及自己所遭受的损失，是维权成功的关键。
五、实际案例参考
- 假设消费者在实体店购买了一台电视机，商家承诺提供免费的安装服务。然而，在消费者支付货款后，商家却拒绝提供安装服务。此时，消费者可以依据合同法和消费者权益保护法的相关规定，要求商家履行安装承诺或赔偿因未履行承诺而造成的损失（如自行安装的费用）。
总结与建议：实体店商家承诺未履行时，消费者有权申请赔偿。赔偿的具体方式和数额应根据合同约定和法律规定来确定。在维权过程中，消费者应积极收集证据，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。如果遇到复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。