结论：在此情境下，第三者男人是否需要承担责任，主要取决于其是否存在过错以及过错与女人死亡之间的因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、第三者男人是否存在过错
若存在故意或重大过失：
- 如果第三者男人明知女人身体状况不佳，仍故意或重大过失地与其发生性行为或进行其他可能危及生命的行为，导致女人吐血并抢救无效死亡，那么他可能需要承担一定的法律责任。这种责任可能包括民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任（如过失致人死亡罪，但需根据具体案情和法律规定判断）。
若不存在过错：
- 如果第三者男人并不知道女人身体存在潜在问题，且其行为并未超出正常范围，没有故意或重大过失，那么他通常不需要承担法律责任。因为法律一般不对无过错的行为人追究责任。
二、过错与女人死亡之间的因果关系
存在直接因果关系：
- 如果能够证明女人的死亡是由于第三者男人的过错行为直接导致的，比如因性行为过于激烈导致女人突发疾病死亡，那么第三者男人很可能需要承担法律责任。
不存在直接因果关系或因果关系不明确：
- 如果女人的死亡是由于其自身疾病或其他非第三者男人过错行为导致的原因造成的，或者因果关系无法明确证明，那么第三者男人通常不需要承担法律责任。
三、其他考虑因素
婚姻关系未登记的影响：
- 女人与老公未登记结婚，在法律上并不构成合法的婚姻关系。但这并不影响对第三者男人是否承担责任的判断，因为责任判断主要基于过错和因果关系，而非婚姻关系。
道德层面的考量：
- 虽然道德层面的考量不影响法律责任的判断，但第三者男人的行为在道德上可能受到谴责。然而，这并不构成法律上的责任依据。
四、建议
- 对于女人家属：如果认为第三者男人存在过错并导致了女人的死亡，可以收集相关证据（如医疗记录、证人证言等），并向公安机关报案或向法院提起民事诉讼，要求第三者男人承担相应的法律责任。
- 对于第三者男人：如果认为自己没有过错或过错与女人死亡之间没有因果关系，可以积极收集证据进行抗辩。同时，也应反思自己的行为是否恰当，避免类似事件再次发生。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，法律责任的判断需要综合考虑多种因素。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。