执行和解协议中约定仲裁管辖的效力问题，需分情况讨论：

1. 若执行和解协议具有独立性且符合仲裁协议生效要件：

   • 仲裁协议有效：根据《中华人民共和国仲裁法》第十六条、第十七条及第十八条的规定，仲裁协议需具备请求仲裁的意思表示、仲裁事项及选定的仲裁委员会，且不得存在无民事行为能力人订立、约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等情形。若执行和解协议中的仲裁条款满足上述条件，且该协议本身具有独立性（即不因原执行依据的变更、撤销或无效而影响其效力），则该仲裁条款有效，双方应受其约束，通过仲裁方式解决争议。

2. 若执行和解协议不具有独立性或仲裁协议存在瑕疵：

   • 仲裁协议可能无效：若执行和解协议被视为原执行程序的延伸或附属，其仲裁条款的效力可能受到原执行依据的影响。此外，若仲裁协议存在上述无效情形，或双方对仲裁协议有争议且无法达成一致，根据《仲裁法》第二十条的规定，一方可以请求仲裁委员会作出决定或者请求人民法院作出裁定。一方请求仲裁委员会作出决定，另一方请求人民法院作出裁定的，由人民法院裁定。在此情况下，仲裁协议可能被认定为无效，双方需通过诉讼或其他方式解决争议。

3. 特殊情形下的效力认定：

   • 执行和解协议与原执行依据的关系：若执行和解协议是对原执行依据的变更或补充，且双方明确约定以仲裁方式解决因执行和解协议产生的争议，该仲裁条款的效力通常应得到尊重。但需注意，若原执行依据本身涉及不可仲裁的事项（如婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等），则执行和解协议中的仲裁条款可能因违反法律强制性规定而无效。
   • 仲裁协议的书面形式要求：根据《仲裁法》第十六条的规定，仲裁协议应当具有书面形式。若执行和解协议中的仲裁条款未以书面形式明确约定，或双方对仲裁条款的存在、内容有争议，可能影响仲裁协议的效力。

法律建议：

• 在签订执行和解协议时，双方应明确约定仲裁条款的具体内容，包括仲裁事项、选定的仲裁委员会等，并确保该条款符合《仲裁法》的相关规定。
• 若对仲裁协议的效力存在争议，建议及时咨询专业律师，通过合法途径解决争议，避免因仲裁协议无效而导致争议解决方式的不确定性。
• 在执行过程中，若双方就执行和解协议的履行产生争议，应首先审查仲裁协议的效力，并根据实际情况选择合适的争议解决方式。

可能法律后果：

• 若仲裁协议有效，双方应受其约束，通过仲裁方式解决争议。若一方违反仲裁协议提起诉讼，另一方可以依据仲裁协议向法院申请驳回起诉或中止诉讼程序。
• 若仲裁协议无效，双方需通过诉讼或其他方式解决争议。在此情况下，双方应关注诉讼时效、管辖法院等问题，以确保自身权益得到有效维护。