在劳动仲裁申请确认双方存在劳动关系时，若对方对合同和银行流水提出质疑，你可以从以下几个方面进行反驳和应对：
针对合同质疑的反驳：
- 合同真实性：首先，确认你提交的合同是真实有效的，没有伪造或篡改。如果对方质疑合同的真实性，你可以提供合同的原件或复印件，并解释合同签订的过程和背景，以证明合同的真实性。
- 合同内容合法性：如果对方质疑合同内容的合法性，比如认为合同条款违反了法律法规，你可以引用相关的法律法规，说明合同条款的合法性。同时，也可以提供其他证据，如公司规章制度、员工手册等，来支持合同内容的合理性。
- 合同履行情况：除了合同本身，你还可以提供合同履行过程中的相关证据，如工作记录、任务分配、绩效考核等，以证明你确实按照合同约定履行了工作职责。
针对银行流水质疑的反驳：
- 银行流水真实性：确保你提供的银行流水是真实有效的，没有伪造或篡改。你可以提供银行出具的流水证明，或者通过银行官方渠道查询并打印流水记录。
- 流水与劳动关系关联性：如果对方质疑银行流水与劳动关系无关联，你可以解释流水中的每一笔交易，特别是与公司相关的交易，如工资发放、报销等。你可以提供公司的工资发放记录、报销制度等证据，来证明银行流水与劳动关系的直接关联性。
- 其他支付方式说明：如果公司除了银行转账外，还通过其他方式支付工资或报销费用，如现金、支付宝、微信等，你也可以提供相应的证据，如收据、转账记录等，来证明你与公司之间的经济往来。
综合反驳策略：
- 提供其他证据：除了合同和银行流水外，你还可以提供其他证据来证明你与公司之间的劳动关系，如工作证、考勤记录、同事证言、公司邮件等。这些证据可以相互印证，形成完整的证据链。
- 强调劳动关系特征：你可以从劳动关系的特征出发，如劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作、获得用人单位支付的劳动报酬等，来阐述你与公司之间的劳动关系。
- 引用法律法规：在反驳过程中，你可以引用相关的法律法规，如《劳动法》、《劳动合同法》等，来支持你的观点。这些法律法规是确认劳动关系的重要依据。
在应对对方质疑时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：在仲裁过程中，保持冷静和理性是非常重要的。不要因为对方的质疑而情绪激动或失去理智，这可能会影响你的陈述和证据的呈现。
- 积极配合仲裁机构：按照仲裁机构的要求提供证据和材料，积极配合仲裁机构的调查和询问。这有助于仲裁机构更全面地了解案情，作出公正的裁决。
- 寻求专业帮助：如果你在应对对方质疑时感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供专业的法律意见和策略建议，帮助你更好地应对仲裁过程。
最后，需要强调的是，劳动仲裁是一个复杂而严谨的过程，需要充分的证据和合理的陈述来支持你的主张。如果你在准备仲裁材料或应对对方质疑时遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。