在劳动仲裁过程中，您确实有权要求公司提供劳动合同和银行流水等相关证据材料，但具体操作需遵循一定程序和规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与权利基础
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第六条的规定：“发生劳动争议，当事人对自己提出的主张，有责任提供证据。与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供；用人单位不提供的，应当承担不利后果。”这一条款明确赋予了劳动者在劳动争议中要求用人单位提供相关证据的权利，特别是当这些证据由用人单位掌握管理时。
二、劳动合同与银行流水的性质与作用
劳动合同：劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在劳动仲裁中，劳动合同是证明劳动关系存在、约定工作内容、工资待遇等关键事项的重要证据。
银行流水：银行流水记录了劳动者的工资发放情况，是证明劳动者实际收入水平、用人单位是否按时足额支付工资等事实的重要依据。
三、如何要求公司提供证据
在仲裁申请中明确请求：在提交劳动仲裁申请时，您可以在申请书中明确列出要求用人单位提供的证据清单，包括劳动合同和银行流水等。
利用仲裁庭的调查取证权：根据《劳动争议调解仲裁法》的相关规定，仲裁庭有权要求用人单位在指定期限内提供与争议事项有关的证据。如果用人单位拒绝提供或逾期不提供，仲裁庭可以依据其他证据或法律规定作出裁决，并可能对用人单位进行不利推定。
申请仲裁庭调查取证：如果您认为某些关键证据由用人单位掌握而自己无法获取，可以在仲裁过程中向仲裁庭提出调查取证申请。仲裁庭会根据案件需要决定是否进行调查取证。
四、注意事项与建议
及时收集与保存证据：尽管您有权要求用人单位提供证据，但为了保障自身权益，建议您在劳动关系存续期间就注意收集和保存与劳动关系、工资待遇等相关的证据材料。
合理行使权利：在要求用人单位提供证据时，应合理行使权利，避免过度要求或提出不合理的要求。同时，应尊重用人单位的合法权益和仲裁庭的公正裁决。
寻求专业法律帮助：劳动仲裁过程可能涉及复杂的法律问题和程序规定。如果您对此不熟悉或感到困惑，建议寻求专业律师的帮助以确保您的权益得到充分保障。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。