结论：私人催收短信声称要给单位人员发欠款信息，这一行为是否真实发生存在不确定性，但该行为本身可能涉及违法，您无需过度恐慌，但应积极应对。以下从多个角度为您详细分析：
一、催收行为的合法性分析
合法催收的范围：
- 催收行为应当遵循法律法规，不得侵犯债务人的合法权益。合法的催收方式通常包括电话、信函等，且内容应当客观、真实，不得夸大或虚构事实。
非法催收的表现：
- 若催收短信中包含威胁、恐吓、侮辱等言辞，或者声称要将欠款信息泄露给无关第三方（如单位人员），则可能构成非法催收。这种行为不仅违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于禁止威胁、恐吓他人的规定，还可能侵犯债务人的隐私权。
二、催收短信的真实性判断
核实催收方身份：
- 首先，您需要核实催收短信的发送方是否为合法的债权人或其委托的催收机构。可以通过查询相关债权债务关系、联系债权人或催收机构进行确认。
警惕诈骗信息：
- 催收短信也可能是诈骗信息的一种形式。诈骗者可能会利用债务人担心欠款信息被泄露的心理，编造虚假催收信息以骗取钱财。因此，在收到此类短信时，务必保持警惕，不要轻易相信并转账或提供个人信息。
三、应对策略与建议
保持冷静，核实信息：
- 收到催收短信后，不要惊慌失措。首先核实信息的真实性，确认催收方身份和欠款情况。
与债权人或催收机构沟通：
- 如果确认存在欠款且催收方合法，建议与债权人或催收机构进行沟通，了解欠款详情和还款计划。在沟通过程中，可以明确表达自己的还款意愿和困难，寻求合理的解决方案。
保护个人隐私和权益：
- 如果催收方存在非法催收行为（如泄露欠款信息给单位人员），您可以向当地公安机关报案或向相关监管部门投诉。同时，也可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如起诉催收方侵犯隐私权等。
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，如果您感到困惑或无法应对，可以随时向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
四、可能的法律后果
对催收方的法律后果：
- 如果催收方存在非法催收行为，可能会面临行政处罚（如罚款、拘留等）或民事赔偿（如赔偿债务人因此遭受的损失）。
对债务人的法律后果：
- 作为债务人，您应当履行还款义务。如果拒不还款且情节严重，可能会面临法律诉讼和强制执行等后果。但在此过程中，您的合法权益也应得到保护，不得受到非法侵犯。
最后，面对私人催收短信声称要给单位人员发欠款信息的情况，您应保持冷静、核实信息、积极沟通并保护自己的合法权益。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。