关于租金支付责任的问题，核心结论取决于租赁合同的约定以及实际履行情况，具体分析如下：

1. 合同约定优先
   根据《民法典》第四百六十五条，依法成立的合同对当事人具有法律约束力。若租赁合同中明确约定“租金由签合同的人（承租人）支付”，则无论其是否为工厂法人，均需承担支付义务；若合同约定“由工厂法人支付”，则需以法人名义履行。
   示例：若A以个人名义签订厂房租赁合同，但合同中写明“租金由XX工厂（法人）支付”，则工厂需承担责任；若未特别约定，则A作为承租人需支付。

2. 实际履行与表见代理的例外

   • 若签合同的人（如员工）未获法人授权，但长期以工厂名义支付租金，出租方有理由相信其有代理权（表见代理），此时工厂可能需承担支付责任（《民法典》第一百七十二条）。
     
   • 若工厂实际使用厂房且未提出异议，可能被认定为共同承租人，需与签合同人连带支付租金。

3. 法人责任与签合同人责任的区分

   • 若签合同人为工厂法定代表人：其签字行为代表法人，租金支付责任由工厂承担（《公司法》第十三条）。
     
   • 若签合同人为普通员工或第三方：原则上由其个人承担责任，除非法人追认或构成表见代理。

法律建议：

1. 审查合同条款：重点查看“租金支付主体”“违约责任”等条款，明确约定优先。
   
2. 留存履行证据：如付款凭证、沟通记录等，证明实际履行情况。
   
3. 及时主张权利：若对方拖欠租金，可依据合同约定发送催告函，必要时通过诉讼解决。

可能后果：

• 若合同无明确约定且无法证明表见代理，出租方可能需同时起诉签合同人和工厂，增加维权成本。
  
• 若工厂被认定为共同承租人，可能面临租金、违约金等连带赔偿责任。

如有具体合同文本或履行细节，可进一步向我咨询，我会结合条款和案情提供针对性分析。