结论：在培训机构不退费的仲裁案件中，能否将合同外自然人列为被申请人，需根据具体情况判断，主要看该自然人与案件是否存在直接的法律关系或责任。
分析说明：
合同相对性原则：
- 通常情况下，合同纠纷的仲裁或诉讼应遵循合同相对性原则，即合同的权利义务主要约束合同双方当事人。在培训机构不退费的情境中，若合同是学员与培训机构之间签订的，那么原则上，仲裁的被申请人应为培训机构，而非合同外的自然人。
例外情况：
- 实际控制人或担保人：如果合同外的自然人是培训机构的实际控制人，或者为培训机构的债务提供了个人担保，且该担保在合同中有明确约定或能通过其他证据证明，那么在该自然人可能承担连带责任的情况下，可以将其列为被申请人。
- 共同侵权或共同责任：如果合同外的自然人与培训机构共同实施了侵权行为，或者根据法律规定应共同承担责任（如共同欺诈、恶意串通等），那么也可以将其列为被申请人。
- 表见代理或职务行为：如果合同外的自然人以培训机构的名义与学员进行交易，且学员有理由相信其有权代表培训机构，或者该自然人的行为构成职务行为，那么在某些情况下，也可能将其视为合同的一方或责任主体。
仲裁规则与程序：
- 仲裁机构在受理案件时，会严格审查仲裁申请，包括被申请人的资格和仲裁协议的有效性。如果申请人试图将合同外自然人列为被申请人，但缺乏充分的法律依据或证据支持，仲裁机构可能会拒绝受理或驳回申请。
法律建议：
- 收集证据：如果您认为合同外的自然人应承担责任，首先需要收集充分的证据来证明其与案件存在直接的法律关系或责任。这可能包括合同、担保协议、交易记录、沟通记录等。
- 咨询专业律师：在决定是否将合同外自然人列为被申请人之前，建议咨询专业律师，以评估案件的法律风险和可行性。律师可以根据您的具体情况和证据，为您提供专业的法律意见和建议。
- 遵循仲裁程序：如果决定将合同外自然人列为被申请人，应确保仲裁申请符合仲裁机构的规定和程序要求。这包括提交完整的仲裁申请书、证据材料等，并按照仲裁机构的要求缴纳仲裁费用。
可能后果：
- 如果成功将合同外自然人列为被申请人，并证明其应承担责任，那么您可能获得更全面的赔偿或解决方案。
- 如果未能成功将合同外自然人列为被申请人，或者虽然列为被申请人但未能证明其责任，那么您可能只能向培训机构主张权利，这可能会限制您的赔偿范围或解决方案。
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